基本初等函数的图像与性质专题.ppt

第2讲函数、基本初等函数的图象性质基础要点整合二、梳理基础知识增函数(2)函数的奇偶性奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，需注意：①定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件．②_______________或_____________是定义域上的恒等式．(3)函数的周期性周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝______(T≠0)，则f(x)是周期函数，____是它的一个周期．|a－b|x＝a[考情一点通][答案](1)D(2)B【拓展归纳】(1)求函数值的方法形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性．(2)求函数定义域的类型及相应方法①若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．【易错提示】函数的定义域必须写成集合或区间的形式．【考点集训】答案C数形结合的思想解决函数问题[考情一点通]【例2】(1)(2013·日照一模)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是[自主解答](1)易知f(x)为偶函数，故只考虑x＞0时f(x)＝lg(x－1)的图象，将函数y＝lgx图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象．[答案](1)B(2)－1【拓展归纳】(1)利用函数的性质解决知式选图问题①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化趋势．③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．(2)函数图象的应用类型及方法①函数的最大值与最小值分别对应于函数图象最高点和最低点的纵坐标．②有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数，利用此法也可由交点的个数求参数的值(范围)．③有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系问题来解．【考点集训】答案B直线y＝kx＋2过定点A(0,2)，其中B(－1，－2)，kAB＝4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1.[考情一点通]【例3】(1)(2013·青岛一模)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)＞2f′(x)，若2＜a＜4，则A．f(2a)＜f(3)＜f(log2a)B．f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C．f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D．f(log2a)＜f(2a)＜f(3)(2)(2013·日照一模)已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2013)＋f(2012)的值为A．－2B．－1C．1D．2[自主解答](1)由f(x)＝f(4－x)，可知函数关于x＝2对称．由xf′(x)＞2f′(x)，得(x－2)f′(x)＞0，所以当x＞2时，f′(x)＞0，函数递增，所以当x＜2时，函数递减．当2＜a＜4,1＜log2a＜2,22＜2a＜24，即4＜2a＜16.所以f(log2a)＝f(4－log2a)，所以2＜4－log2a＜3，即2＜4－log2a＜3＜2a，所以f(4－log2a)＜f(3)＜f(2a)，即f(log2a)＜f(3)＜f(2a)，选C.(2)由函数f(x)是R上的偶函数及x≥0时，f(x＋2)＝f(x)得f(－2013)＋f(2012)＝f(2013)＋f(0)＝f(1)＋f(0)＝log22＋log21＝1.故选C.[答案](1)C(2)C【拓展归纳】函数性质的综合应用求解函数的奇偶性、单调性与周期性等性质相结合的题目的一般思路是把自变量化归到已知的区间内，然后根据函数的有关性质求解．如例3第(1)题中要比较三个数的大小，就要利用函数图象的对称性把三个自变量转化到一个单调区间内，然后根据函数的单调性比较大小，第(2)题则利用周期性和奇偶性完成这个过程．【考点集训】解析因为奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，所以最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，即t(t－2a)≥0，当t＝0时，不等式成立．当0≤a≤1时，不等式的解为t≥2a，∴t≥2.当－1≤a≤0时，不等式的解为t≤2a，∴t≤－2