专题一基本初等函数图像及其性质.docx

大德教育高考课外辅导孙老师18789062361
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专题一：基本初等函数图像及其性质
基础知识
1.指数函数图像及其性质
函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象0
1

0
1
定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．

2.对数函数
对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，
叫做真数．
②负数和零没有对数．
=3\*GB3\*MERGEFORMAT③常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

3.对数函数图像及其性质
函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0
1
0
1

定义域
值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．

4.幂函数
（1）幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象

（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象
分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限
(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则
幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其
中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为
奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇
非偶函数．
⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，
若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线
上方，若，其图象在直线下方．

5.二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：
②顶点式：
③两根式：
（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．
（3）二次函数图象的性质
①二次函数的图象是一条抛物线，
对称轴方程为顶点坐标是．

6.二次函数图像及其性质
解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象
定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[eq\f(4ac－b2,4a)，＋∞)(－∞，eq\f(4ac－b2,4a)]单调性在x∈(－∞，－eq\f(b,2a)]上单调递减
在x∈[－eq\f(b,2a)，＋∞)上单调递增在x∈(－∞，－eq\f(b,2a)]上单调递增
在x∈[－eq\f(b,2a)，＋∞)上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))对称性图象关于直线x＝－eq\f(b,2a)成轴对称图形

7.一元二次函数表达式形式
顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）
分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的两根为x1，x2
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．

8.反函数
互为反函数的两个图像关于y=x成轴对称关系；
原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域

专题一基本初等函数图像及其性质练习一
选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项填在答题卡上．
1．(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是()
A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|

2．(广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数

(湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足下列关系
f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()
A．2B.eq\f(15,4