专训4--特殊平行四边形性质与判定的灵活运用.ppt

阶段方法技巧训练（三）特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定．证明：2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OE＝BC.证明：3．问题情境：如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.探究展示：(1)求证：AM＝AD＋MC.(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究展示(1)(2)中的结论是否成立．请分别作出判断，不需要证明．证明：解：所以△ABF≌△ADE(ASA)，所以BF＝DE，∠F＝∠AED.因为AB∥DC，所以∠AED＝∠BAE，因为∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，所以∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM，所以∠F＝∠FAM，所以AM＝FM，所以AM＝FB＋BM＝DE＋BM.(1)连接AC，如图．∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC.(2)点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠EAB.∴AF是△ABC的角平分线．∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点位置．5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t，又∵AE＝t，∴AE＝DF.(2)解：能．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．在Rt△ABC中，设AB＝x，则由∠C＝30°，得AC＝2x，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋(5)2＝4x2，解得x＝5(负根舍去)，∴AB＝5.∴AC＝2AB＝10.∴AD＝AC－DC＝10－2t.由已知得点D从点C运动到点A的时间为10÷2＝5(s)，点E从点A运动到点B的时间为5÷1＝5(s)．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10－2t，解得t＝.符合题意．故当t＝时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即10－2t＝2t，解得t＝.符合题意．②当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝90°－∠C＝60°，∴∠AED＝30°.∴AE＝2AD，即t＝2(10－2t)，解得t＝4.符合题意．③当∠EFD＝90°时，△DEF不存在．综上所述，当t＝或4时，△DEF为直角三角形．6．【中考·江西】(1)如图①，在纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．①∵AFDF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．∵S▱ABCD＝AD·AE＝15，AD＝5，∴AE＝3.∵AE＝3，EF＝4，∠E＝90°，∴AF＝＝5.∵AD＝5，∴AD＝AF，∴四边形AFF′D是菱形．②如图，连接AF′，DF，在Rt△AEF′中，AE＝3，EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，∴由勾股定理可得AF′＝3.在Rt△DFE′中，FE′＝EE′－EF＝5－4＝1，DE′＝AE＝3，∴由勾股定理得DF＝，∴四边形AFF′D的两条对角线的长分别是3和.(1)如图，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．(2)在正方形ABCD中，DA＝AB＝4，∴BD＝AC＝4，∴EF＝AC－AE－CF＝4－－＝2，∴S菱形BEDF＝EF·BD＝×2×4＝8.8．【