【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第28讲 平面向量的应用同步测控 文.doc

5第28讲平面向量的应用1.在△ABC中，(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，则三角形ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2.一条河宽为400m，一船从A处出发航行垂直到达河对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h.则船到达B所需的时间为()A．1.5分钟B．1.8分钟C．2.2分钟D．3分钟3.(2012·鄂州二中)已知向量a，b满足|a|＝3|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋eq\f(1,2)|a|x2＋a·bx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是()A．[0，eq\f(π,2))B．[0，eq\f(π,3)]C．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]D．(eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]4.(2012·河北正定中学)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则eq\o(AP,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))()A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关5.已知两个非零向量a，b，定义|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为a与b的夹角，若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，则|a×b|＝______.6.(2011·浙江卷)若平面向量α、β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α和β的夹角θ的取值范围是________________________________________________________________________．7.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(5－m，－3－m)．(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．1.(2011·上海卷)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同的点，则使eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(MA2,\s\up6(→))＋eq\o(MA3,\s\up6(→))＋eq\o(MA4,\s\up6(→))＝0成立的点M的个数为()A．0B．1C．2D．42.(2012·南京市高三)如图，在正方形ABCD内，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))的最大值为______．3.(2012·辽南协作体)在四边形ABCD中，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝5，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10，|eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(AC,\s\up6(→))方向上的投影为8.(1)求∠BAD的正弦值；(2)求△BCD的面积．第28讲巩固练习1．C2.A3.B4．B解析：因为eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))所以eq\o(AP,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|cos60°＋|eq\o(AB,\s\up