【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第27讲 平面向量的数量积同步测控 文.doc

4第27讲平面向量的数量积1.(2012·襄樊四中)已知向量ab满足a·b＝0|a|＝1|b|＝2则|2a－b|＝()A．0B．2eq\r(2)C．4D．82.已知a＝(λ2)b＝(－35)且a与b的夹角为锐角则λ的取值范围为()A．λ>eq\f(103)B．λ≥eq\f(103)C．λ<eq\f(103)D．λ<eq\f(103)且λ≠－eq\f(65)3.(2011·江西卷)已知两个单位向量e1e2的夹角为eq\f(π3)若向量b1＝e1－2e2b2＝3e1＋4e2则b1·b2＝______.4.(2011·安徽卷)已知向量ab满足(a＋2b)·(a－b)＝－6且|a|＝1|b|＝2则a与b的夹角为________．5.若b与a＝(2－2)共线且b·a＝－16则b的坐标是________．6.设向量a、b、c满足a＋b＋c＝0a⊥b|a|＝1|b|＝2则|c|2＝______．7.已知向量a＝(12)b＝(2－2)．(1)设c＝4a＋b求(b·c)a的值；(2)若a＋λb与a垂直求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．1.(2011·上海卷)在正三角形ABC中D是BC上的点AB＝3BD＝1则eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AD\s\up6(→))＝________．2.(2012·湖南卷)如图在平行四边形ABCD中AP⊥BD垂足为PAP＝3且eq\o(AP\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝______．3.(2012·厦门市翔安一中)已知向量a＝(cosθsinθ)θ∈[0π]向量b＝(eq\r(3)－1)．(1)若a⊥b求θ的值；(2)若|2a－b|<m恒成立求实数m的取值范围．第27讲巩固练习1．B2.D3.－64.eq\f(π3)解析：由题意a2＋a·b－2b2＝－6又a2＝1b2＝4所以a·b＝1所以cos〈ab〉＝eq\f(a·b|a|·|b|)＝eq\f(12)又〈ab〉∈[0π]所以〈ab〉＝eq\f(π3).5．(－44)解析：设b＝(xy)．因为b∥a所以－2x－2y＝0.①又b·a＝－16所以2x－2y＝－16.②由①②得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4y＝4))所以b＝(－44)．6．5解析：由a＋b＋c＝0知c＝－a－b所以|c|2＝|－a－b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝5.7．解析：(1)因为a＝(12)b＝(2－2)所以c＝4a＋b＝(48)＋(2－2)＝(66)．所以b·c＝2×6－2×6＝0所以(b·c)a＝0.(2)a＋λb＝(12)＋λ(2－2)＝(2λ＋12－2λ)由于a＋λb与a垂直所以2λ＋1＋2(2－2λ)＝0所以λ＝eq\f(52).(3)设向量a与b的夹角为θ则向量a在b方向上的投影为|a|cosθ＝eq\f(a·b|b|)＝eq\f(1×2＋2×（－2）\r(22＋（－2）2))＝－eq\f(22\r(2))＝－eq\f(\r(2)2).提升能力1.eq\f(152)解析：由题意eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BD\s\up6(→))eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))·(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BD\s\up6(→)))＝eq\o(AB\s\up6(→))2＋eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(BD\s\up6(→))＝32＋3×1×cos120°＝9－eq\f(32)＝eq\f(152).2.18解析：设AC∩BD＝O则eq\o(AC\s\up6(→))＝2(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BO\s\up6(→)))eq\o(AP\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝eq\o(AP\s\up6(→))·2(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BO\s\up6(→)))＝2eq\o(AP\s\up6(→))·eq\o(AB\s\up6(→))＋2eq\o(AP\s\up6(→))·eq\o(BO\s\up6(→))＝2eq\o(AP\s\up