【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第28讲 平面向量的应用同步测控 文.doc

5第28讲平面向量的应用1.在△ABC中(eq\o(BC\s\up6(→))＋eq\o(BA\s\up6(→)))·eq\o(AC\s\up6(→))＝|eq\o(AC\s\up6(→))|2则三角形ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2.一条河宽为400m一船从A处出发航行垂直到达河对岸的B处船速为20km/h水速为12km/h.则船到达B所需的时间为()A．1.5分钟B．1.8分钟C．2.2分钟D．3分钟3.(2012·鄂州二中)已知向量ab满足|a|＝3|b|≠0且关于x的函数f(x)＝eq\f(12)x3＋eq\f(12)|a|x2＋a·bx在R上单调递增则ab的夹角的取值范围是()A．[0eq\f(π2))B．[0eq\f(π3)]C．(eq\f(π3)eq\f(π2)]D．(eq\f(π3)eq\f(2π3)]4.(2012·河北正定中学)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点则eq\o(AP\s\up6(→))·(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))()A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关5.已知两个非零向量ab定义|a×b|＝|a|·|b|·sinθ其中θ为a与b的夹角若a＋b＝(－36)a－b＝(－32)则|a×b|＝______.6.(2011·浙江卷)若平面向量α、β满足|α|＝1|β|≤1且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(12)则α和β的夹角θ的取值范围是________________________________________________________________________．7.已知向量eq\o(OA\s\up6(→))＝(3－4)eq\o(OB\s\up6(→))＝(6－3)eq\o(OC\s\up6(→))＝(5－m－3－m)．(1)若点A、B、C能构成三角形求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形且∠A为直角求实数m的值．1.(2011·上海卷)设A1A2A3A4是平面上给定的4个不同的点则使eq\o(MA1\s\up6(→))＋eq\o(MA2\s\up6(→))＋eq\o(MA3\s\up6(→))＋eq\o(MA4\s\up6(→))＝0成立的点M的个数为()A．0B．1C．2D．42.(2012·南京市高三)如图在正方形ABCD内已知AB＝2M为BC的中点若N为正方形内(含边界)任意一点则eq\o(AM\s\up6(→))·eq\o(AN\s\up6(→))的最大值为______．3.(2012·辽南协作体)在四边形ABCD中|eq\o(AD\s\up6(→))|＝12|eq\o(CD\s\up6(→))|＝5|eq\o(AB\s\up6(→))|＝10|eq\o(DA\s\up6(→))＋eq\o(DC\s\up6(→))|＝|eq\o(AC\s\up6(→))|eq\o(AB\s\up6(→))在eq\o(AC\s\up6(→))方向上的投影为8.(1)求∠BAD的正弦值；(2)求△BCD的面积．第28讲巩固练习1．C2.A3.B4．B解析：因为eq\o(AP\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BP\s\up6(→))所以eq\o(AP\s\up6(→))·(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))＝(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BP\s\up6(→)))·(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))＝eq\o(AB\s\up6(→))2＋eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(BP\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))·eq\o(BP\s\up6(→))＝|eq\o(AB\s\up6(→))|2＋|eq\o(AB\s\up6(→))|·|eq\o(AC\s\up6(→))|cos60°