【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第27讲 平面向量的数量积同步测控 文.doc

4第27讲平面向量的数量积1.(2012·襄樊四中)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2eq\r(2)C．4D．82.已知a＝(λ，2)，b＝(－3，5)，且a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围为()A．λ>eq\f(10,3)B．λ≥eq\f(10,3)C．λ<eq\f(10,3)D．λ<eq\f(10,3)且λ≠－eq\f(6,5)3.(2011·江西卷)已知两个单位向量e1，e2的夹角为eq\f(π,3)，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝______.4.(2011·安徽卷)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．5.若b与a＝(2，－2)共线，且b·a＝－16，则b的坐标是________．6.设向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2＝______．7.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a的值；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．1.(2011·上海卷)在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝________．2.(2012·湖南卷)如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP＝3且eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝______．3.(2012·厦门市翔安一中)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(eq\r(3)，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．第27讲巩固练习1．B2.D3.－64.eq\f(π,3)解析：由题意a2＋a·b－2b2＝－6，又a2＝1，b2＝4，所以a·b＝1，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(1,2)，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝eq\f(π,3).5．(－4，4)解析：设b＝(x，y)．因为b∥a，所以－2x－2y＝0.①又b·a＝－16，所以2x－2y＝－16.②由①②得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝4))，所以b＝(－4，4)．6．5解析：由a＋b＋c＝0，知c＝－a－b，所以|c|2＝|－a－b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝5.7．解析：(1)因为a＝(1，2)，b＝(2，－2)，所以c＝4a＋b＝(4，8)＋(2，－2)＝(6，6)．所以b·c＝2×6－2×6＝0，所以(b·c)a＝0.(2)a＋λb＝(1，2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1，2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，所以2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，所以λ＝eq\f(5,2).(3)设向量a与b的夹角为θ，则向量a在b方向上的投影为|a|cosθ＝eq\f(a·b,|b|)＝eq\f(1×2＋2×（－2）,\r(22＋（－2）2))＝－eq\f(2,2\r(2))＝－eq\f(\r(2),2).提升能力1.eq\f(15,2)解析：由题意，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝32＋3×1×cos120°＝9－eq\f(3,2)＝eq\f(15,2).2.18解析：设AC∩BD＝O，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝2(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→)))，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))·2(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→)))＝2eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AP,\s\up6(→))·e