【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第9节 曲线与方程课时演练 新人教A版.doc

4活页作业曲线与方程一、选择题1．与两点(－3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()A．x2－y2＝10B．x2＋y2＝10C．x2＋y2＝38D．x2－y2＝38解析：设点(x，y)，由条件得(eq\r(x＋32＋y2))2＋(eq\r(x－32＋y2))2＝38，化简得x2＋y2＝10.答案：B2．与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝8x(x＞0)和y＝0(x＜0)C．y2＝8x(x＞0)D．y2＝8x(x＞0)和y＝0(x＜0)3．(2013·汕头模拟)已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹是()A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线解析：设Q(x0，y0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝x＋y，①,y0＝xy，②))①2－2×②得xeq\o\al(2,0)－2y0＝(x＋y)2－2xy，即xeq\o\al(2,0)－2y0＝x2＋y2，又P(x，y)满足x2＋y2＝1，∴xeq\o\al(2,0)－2y0＝1，即y0＝eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)，故所求轨迹为抛物线．答案：B4．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－eq\f(y2,8)＝1(x＞1)B．x2－eq\f(y2,8)＝1(x＜－1)C．x2＋eq\f(y2,8)＝1(x＞0)D．x2－eq\f(y2,10)＝1(x＞1)解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|，所以点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．设其方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(x＞0)，则a＝1，c＝3，∴b2＝8.故所求方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x＞0)．6．(金榜预测)动点P为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q.∴|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PM|＋|F2N|＝|F1N|＋|F2N|＝|F1F2|＋2|F2N|＝2a，∴|F2N|＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，∴圆心C的轨迹为直线．答案：D二、填空题7．若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝－2为准线的抛物线，其方程为y2＝8x.答案：y2＝8x8．设动点P在直线x－1＝0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹方程为________．解析：设P(1，y0)，Q(x，y)，由题意知OP⊥OQ且|OP|＝|OQ|，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y0y＝0，,\r(y\o\al(2,0)＋1)＝\r(x2＋y2)，))消去y0得x2＋y2＝x2y2＋y4(y≠0)，化简得(x2＋y2)·(y2－1)＝0.∵x2＋y2≠0，∴y2＝1，即y＝±1.答案：y＝±19.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝eq\f(1,3)AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是____________________．解析：过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连结PH、PM，可证PH⊥A1D1，设P(x，y)，由|PH|2－|PM|2＝1，得x2＋1－[(x－eq\f(1,3))2＋y2]＝1，化简得y2＝eq\f(2,3)x－eq\f(1,9).答案：y2＝eq\f(2,3)x－eq\f(1,9)三、解答题10．(2013·天水模拟)设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E.(1