【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教A版.doc

9活页作业双曲线一、选择题1．若k∈R则方程eq\f(x2k＋3)＋eq\f(y2k＋2)＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A．－3＜k＜－2B．k＜－3C．k＜－3或k＞－2D．k＞－2解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋3＞0k＋2＜0))解得－3＜k＜－2.答案：A2．(理)已知点P(3－4)是双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)渐近线上的一点E、F是左、右两个焦点若eq\o(EP\s\up6(→))·eq\o(FP\s\up6(→))＝0则双曲线的方程为()A.eq\f(x29)－eq\f(y225)＝1B.eq\f(x225)－eq\f(y29)＝1C.eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1D.eq\f(x216)－eq\f(y29)＝12．(文)已知双曲线的两个焦点为F1(－eq\r(10)0)、F2(eq\r(10)0)M是此双曲线上的一点且满足eq\o(MF1\s\up6(→))·eq\o(MF2\s\up6(→))＝0|eq\o(MF1\s\up6(→))|·|eq\o(MF2\s\up6(→))|＝2则该双曲线的方程是()A.eq\f(x29)－y2＝1B．x2－eq\f(y29)＝1C.eq\f(x23)－eq\f(y27)＝1D.eq\f(x27)－eq\f(y23)＝1解析：由题意知c2＝10MF1⊥MF2∴|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝40||MF1|－|MF2||＝2a⇒|MF1|2－2|MF1|·|MF2|＋|MF2|2＝4a2解得a2＝9.答案：A3．(2013·烟台模拟)已知双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的离心率为2一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(32)xB．y＝±eq\f(\r(3)2)xC．y＝±eq\f(\r(3)3)xD．y＝±eq\r(3)x解析：由题意可得抛物线的焦点坐标为(40)即c＝4.又∵e＝eq\f(ca)＝2得a＝2.∴b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(16－4)＝2eq\r(3).∴eq\f(ba)＝eq\r(3)则双曲线渐近线方程为y＝±eq\f(ba)x＝±eq\r(3)x.答案：D4．(金榜预测)在平面直角坐标系xOy中已知△ABC的顶点A(－50)和C(50)顶点B在双曲线eq\f(x216)－eq\f(y29)＝1上则eq\f(sinB|sinA－sinC|)为()5．(理)P为双曲线eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1的右支上一点M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．9解析：易知两圆圆心为F1(－50)F2(50)．由双曲线方程知a＝3b＝4则c＝5故两圆心恰好为双曲线的两个焦点．|PM|－|PN|的最大值为如图所示的情况即|PM|－|PN|≤|PF1|＋|F1M|－(|PF2|－|NF2|)＝|PF1|＋2－|PF2|＋1＝2a＋3＝2×3＋3＝9.答案：D5．(文)P是双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1上的点F1、F2是其焦点双曲线的离心率是eq\f(54)且∠F1PF2＝90°若△F1PF2的面积是9则a＋b的值(a＞0b＞0)等于()A．4B．7C．6D．5解析：∵e＝eq\f(ca)＝eq\f(54)∴设a＝4kb＝3kc＝5k.由|PF1|2＋|PF2|2＝100k2eq\f(12)|PF1|·|PF2|＝9(|PF1|－|PF2|)2＝100k2－36＝64k2解得k＝1∴a＋b＝4k＋3k＝7.答案：B6．(理)(2012·浙江高考)如图所示F1F2分别是双曲线C：eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(ab＞0)的左右焦点B是虚轴的端点直线F1B与C的两条渐近线分别交于PQ两点线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|则C的离心率是()直线F1B的斜率为k＝eq\f(b