【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教A版.doc

9活页作业双曲线一、选择题1．若k∈R，则方程eq\f(x2,k＋3)＋eq\f(y2,k＋2)＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A．－3＜k＜－2B．k＜－3C．k＜－3或k＞－2D．k＞－2解析：由题意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋3＞0，,k＋2＜0，))解得－3＜k＜－2.答案：A2．(理)已知点P(3，－4)是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)渐近线上的一点，E、F是左、右两个焦点，若eq\o(EP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝0，则双曲线的方程为()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,25)＝1B.eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝12．(文)已知双曲线的两个焦点为F1(－eq\r(10)，0)、F2(eq\r(10)，0)，M是此双曲线上的一点，且满足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，|eq\o(MF1,\s\up6(→))|·|eq\o(MF2,\s\up6(→))|＝2，则该双曲线的方程是()A.eq\f(x2,9)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,7)＝1D.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,3)＝1解析：由题意知，c2＝10，MF1⊥MF2，∴|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝40，||MF1|－|MF2||＝2a⇒|MF1|2－2|MF1|·|MF2|＋|MF2|2＝4a2，解得a2＝9.答案：A3．(2013·烟台模拟)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(3,2)xB．y＝±eq\f(\r(3),2)xC．y＝±eq\f(\r(3),3)xD．y＝±eq\r(3)x解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c＝4.又∵e＝eq\f(c,a)＝2，得a＝2.∴b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(16－4)＝2eq\r(3).∴eq\f(b,a)＝eq\r(3)，则双曲线渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(3)x.答案：D4．(金榜预测)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上，则eq\f(sinB,|sinA－sinC|)为()5．(理)P为双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．9解析：易知两圆圆心为F1(－5,0)，F2(5,0)．由双曲线方程知a＝3，b＝4，则c＝5，故两圆心恰好为双曲线的两个焦点．|PM|－|PN|的最大值为如图所示的情况，即|PM|－|PN|≤|PF1|＋|F1M|－(|PF2|－|NF2|)＝|PF1|＋2－|PF2|＋1＝2a＋3＝2×3＋3＝9.答案：D5．(文)P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是eq\f(5,4)，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值(a＞0，b＞0)等于()A．4B．7C．6D．5解析：∵e＝eq\f(c,a)＝eq\f(5,4)，∴设a＝4k，b＝3k，c＝5k.由|PF1|2＋|PF2|2＝100k2，eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|＝9，(|PF1|－|PF2|)2＝100k2－36＝64k2，解得k＝1，∴a＋b＝4k＋3k＝7.答案：B6．(理)(2012·浙江高考)如图所示，F1，F2分别是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b＞0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()直线F1B的斜率为k＝eq\f(b,c)