【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第9节 曲线与方程课时演练 新人教A版.doc

4活页作业曲线与方程一、选择题1．与两点(－30)(30)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()A．x2－y2＝10B．x2＋y2＝10C．x2＋y2＝38D．x2－y2＝38解析：设点(xy)由条件得(eq\r(x＋32＋y2))2＋(eq\r(x－32＋y2))2＝38化简得x2＋y2＝10.答案：B2．与圆x2＋y2－4x＝0外切又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝8x(x＞0)和y＝0(x＜0)C．y2＝8x(x＞0)D．y2＝8x(x＞0)和y＝0(x＜0)3．(2013·汕头模拟)已知点P(xy)在以原点为圆心的单位圆上运动则点Q(x＋yxy)的轨迹是()A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线解析：设Q(x0y0)则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝x＋y①y0＝xy②))①2－2×②得xeq\o\al(20)－2y0＝(x＋y)2－2xy即xeq\o\al(20)－2y0＝x2＋y2又P(xy)满足x2＋y2＝1∴xeq\o\al(20)－2y0＝1即y0＝eq\f(12)xeq\o\al(20)－eq\f(12)故所求轨迹为抛物线．答案：B4．已知点M(－30)N(30)B(10)动圆C与直线MN切于点B过M、N与圆C相切的两直线相交于点P则P点的轨迹方程为()A．x2－eq\f(y28)＝1(x＞1)B．x2－eq\f(y28)＝1(x＜－1)C．x2＋eq\f(y28)＝1(x＞0)D．x2－eq\f(y210)＝1(x＞1)解析：设另两个切点为E、F如图所示则|PE|＝|PF||ME|＝|MB||NF|＝|NB|.从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|所以点P的轨迹是以M、N为焦点实轴长为2的双曲线的右支．设其方程为eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(x＞0)则a＝1c＝3∴b2＝8.故所求方程为x2－eq\f(y28)＝1(x＞0)．6．(金榜预测)动点P为椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a0)的一点F1、F2为椭圆的两个焦点动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切则圆心C的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：如图所示设三个切点分别为：M、N、Q.∴|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PM|＋|F2N|＝|F1N|＋|F2N|＝|F1F2|＋2|F2N|＝2a∴|F2N|＝a－c∴N点是椭圆的右顶点∴CN⊥x轴∴圆心C的轨迹为直线．答案：D二、填空题7．若动点P到点F(20)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等则点P的轨迹方程为________．解析：由题意知点P到点(20)的距离与P到直线x＝－2的距离相等由抛物线的定义得点P的轨迹是以(20)为焦点以直线x＝－2为准线的抛物线其方程为y2＝8x.答案：y2＝8x8．设动点P在直线x－1＝0上O为坐标原点以OP为直角边点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ则动点Q的轨迹方程为________．解析：设P(1y0)Q(xy)由题意知OP⊥OQ且|OP|＝|OQ|故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y0y＝0\r(y\o\al(20)＋1)＝\r(x2＋y2)))消去y0得x2＋y2＝x2y2＋y4(y≠0)化简得(x2＋y2)·(y2－1)＝0.∵x2＋y2≠0∴y2＝1即y＝±1.答案：y＝±19.如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1点M在AB上且AM＝eq\f(13)AB点P在平面ABCD上且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1在平面直角坐标系xAy中动点P的轨迹方程是____________________．解析：过P作PQ⊥AD于Q再过Q作QH⊥A1D1于H连结PH、PM可证PH⊥A1D1设P(xy)由|PH|2－|PM|2＝1得x2＋1－[(x－eq\f(13))2＋y2]＝1化简得y2＝eq\f(23)x－eq\f(19).答案：y2＝eq\f(23)x－eq\f(19)三、解答题10．(2013·天水模拟)设m∈R在平面直角坐标系中已知向量a＝(mxy＋1)向量b＝(xy－1)a⊥b动点M(xy)的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程并说明该方程所表示曲线的形状；(2)已知m＝eq\f(14)求证：存在圆心在原点的圆使得