全国通用2016高考数学二轮复习专题六第1讲概率训练文.doc

14第1讲概率一、选择题1.(2015·广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P＝eq\f(6,10)＝0.6.答案B2.(2014·新课标全国Ⅰ卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)解析4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－eq\f(1＋1,16)＝eq\f(7,8).故选D.答案D3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”发生的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)解析由－1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1，得eq\f(1,2)≤x＋eq\f(1,2)≤2，∴0≤x≤eq\f(3,2).∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝eq\f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq\f(3,4).答案A4.若在区间[－5，5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为()A.eq\f(\r(2),5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3\r(2),10)解析若直线与圆有公共点，则圆心(1，－2)到直线的距离d＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(|a－1|,\r(2))≤eq\r(2)，解得－1≤a≤3.又－5≤a≤5，∴所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案B5.(2015·福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x＜0))的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)解析由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).∴P＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4).答案B二、填空题6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.解析这两只球颜色相同的概率为eq\f(1,6)，故两只球颜色不同的概率为1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案eq\f(5,6)7.在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq\f(5,6)，则m＝________.解析由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得eq\f(2m,6)＝eq\f(5,6)，解得m＝2.5，矛盾，舍去.当2＜m＜4时，由题意得eq\f(m－（－2）,6)＝eq\f(5,6)，解得m＝3.即m的值为3.答案38.(2015·安阳模拟)有一棱长为6cm的密闭的正方体，其内部自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1cm的概率为________.解析距离正方体的顶点小于1cm的所有点构成一个半径为1cm的球，其体积为eq\f(4π,3)cm3，正方体的体积为216cm3，故该气泡距正方体的顶点不小于1cm的概率为1－eq\f(π,162).答案1－eq\f(π,162)三、解答题9.(2015·北京卷)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁10