全国通用2016高考数学二轮复习专题六第1讲概率训练文.doc

14第1讲概率一、选择题1.(2015·广东卷)已知5件产品中有2件次品其余为合格品.现从这5件产品中任取2件恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1解析5件产品中有2件次品记为ab有3件合格品记为cde从这5件产品中任取2件结果有(ab)(ac)(ad)(ae)(bc)(bd)(be)(cd)(ce)(de)共10种.恰有一件次品的结果有6种则其概率为P＝eq\f(610)＝0.6.答案B2.(2014·新课标全国Ⅰ卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.eq\f(18)B.eq\f(38)C.eq\f(58)D.eq\f(78)解析4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)其中仅在周六(周日)参加的各有1种∴所求概率为1－eq\f(1＋116)＝eq\f(78).故选D.答案D3.(2015·山东卷)在区间[02]上随机地取一个数x则事件“－1≤logeq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(12)))≤1”发生的概率为()A.eq\f(34)B.eq\f(23)C.eq\f(13)D.eq\f(14)解析由－1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(12)))≤1得eq\f(12)≤x＋eq\f(12)≤2∴0≤x≤eq\f(32).∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝eq\f(\f(32)－02－0)＝eq\f(34).答案A4.若在区间[－55]内任取一个实数a则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为()A.eq\f(\r(2)5)B.eq\f(25)C.eq\f(35)D.eq\f(3\r(2)10)解析若直线与圆有公共点则圆心(1－2)到直线的距离d＝eq\f(|1－2＋a|\r(2))＝eq\f(|a－1|\r(2))≤eq\r(2)解得－1≤a≤3.又－5≤a≤5∴所求概率P＝eq\f(410)＝eq\f(25).答案B5.(2015·福建卷)如图矩形ABCD中点A在x轴上点B的坐标为(10)且点C与点D在函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1x≥0－\f(12)x＋1x＜0))的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点则此点取自阴影部分的概率等于()A.eq\f(16)B.eq\f(14)C.eq\f(38)D.eq\f(12)解析由图形知C(12)D(－22)∴S四边形ABCD＝6S阴＝eq\f(12)×3×1＝eq\f(32).∴P＝eq\f(\f(32)6)＝eq\f(14).答案B二、填空题6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球其中1只白球1只红球2只黄球从中一次随机摸出2只球则这2只球颜色不同的概率为________.解析这两只球颜色相同的概率为eq\f(16)故两只球颜色不同的概率为1－eq\f(16)＝eq\f(56).答案eq\f(56)7.在区间[－24]上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为eq\f(56)则m＝________.解析由|x|≤m得－m≤x≤m.当m≤2时由题意得eq\f(2m6)＝eq\f(56)解得m＝2.5矛盾舍去.当2＜m＜4时由题意得eq\f(m－（－2）6)＝eq\f(56)解得m＝3.即m的值为3.答案38.(2015·安阳模拟)有一棱长为6cm的密闭的正方体其内部自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)则该气泡距正方体的顶点不小于1cm的概率为________.解析距离正方体的顶点小于1cm的所有点构成一个半径为1cm的球其体积为eq\f(4π3)cm3正方体的体积为216cm3故该气泡距正方体的顶点不小于1cm的概率为1－eq