全国通用2016高考数学二轮复习专题二第3讲平面向量训练文.doc

15第3讲平面向量一、选择题1.(2015·全国Ⅱ卷)已知a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝()A.－1B.0C.1D.2解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1，选C.答案C2.已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A.－eq\f(9,2)B.0C.3D.eq\f(15,2)解析因为2a－3b＝(2k－3，－6)，且(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3，选C.答案C3.(2015·四川卷)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A.2B.3C.4D.6解析a＝(2，4)，b＝(x，6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.答案B4.(2015·太原模拟)已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－eq\f(3\r(3),2)，则向量a，b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(5π,6)解析因为a，b均为单位向量，所以(2a＋b)·(a－2b)＝2－2－3a·b＝－eq\f(3\r(3),2)，解得a·b＝eq\f(\r(3),2)，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\r(3),2)，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝eq\f(π,6).答案A5.(2015·福建卷)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A.－eq\f(3,2)B.－eq\f(5,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(3,2)解析c＝a＋kb＝(1，2)＋k(1，1)＝(1＋k，2＋k)，∵b⊥c，∴b·c＝0，b·c＝(1，1)·(1＋k，2＋k)＝1＋k＋2＋k＝3＋2k＝0，∴k＝－eq\f(3,2)，故选A.答案A二、填空题6.(2015·江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.解析由向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝9,m－2n＝－8))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2,n＝5))，故m－n＝－3.答案－37.(2015·郑州模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________.解析法一如图，建立平面直角坐标系.由题意知：A(3，0)，B(0，3)，设M(x，y)，由eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2（3－x），,y－3＝－2y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))即M点坐标为(2，1)，所以eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝(2，1)·(0，3)＝3.法二eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))2＋eq\o(CB,\s\up6(→))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(BA,\s\up6(→))))＝eq\o(CB,\s\up6(→))2＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))·(eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))2＝3.答案38.(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①a为