全国通用2016高考数学二轮复习专题二第3讲平面向量训练文.doc

15第3讲平面向量一、选择题1.(2015·全国Ⅱ卷)已知a＝(1－1)b＝(－12)则(2a＋b)·a＝()A.－1B.0C.1D.2解析因为a＝(1－1)b＝(－12)所以2a＋b＝2(1－1)＋(－12)＝(10)得(2a＋b)·a＝(10)·(1－1)＝1选C.答案C2.已知向量a＝(k3)b＝(14)c＝(21)且(2a－3b)⊥c则实数k＝()A.－eq\f(92)B.0C.3D.eq\f(152)解析因为2a－3b＝(2k－3－6)且(2a－3b)⊥c所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0解得k＝3选C.答案C3.(2015·四川卷)设向量a＝(24)与向量b＝(x6)共线则实数x＝()A.2B.3C.4D.6解析a＝(24)b＝(x6)∵a∥b∴4x－2×6＝0∴x＝3.答案B4.(2015·太原模拟)已知ab均为单位向量(2a＋b)·(a－2b)＝－eq\f(3\r(3)2)则向量ab的夹角为()A.eq\f(π6)B.eq\f(π4)C.eq\f(3π4)D.eq\f(5π6)解析因为ab均为单位向量所以(2a＋b)·(a－2b)＝2－2－3a·b＝－eq\f(3\r(3)2)解得a·b＝eq\f(\r(3)2)所以cos〈ab〉＝eq\f(a·b|a||b|)＝eq\f(\r(3)2)又〈ab〉∈[0π]所以〈ab〉＝eq\f(π6).答案A5.(2015·福建卷)设a＝(12)b＝(11)c＝a＋kb.若b⊥c则实数k的值等于()A.－eq\f(32)B.－eq\f(53)C.eq\f(53)D.eq\f(32)解析c＝a＋kb＝(12)＋k(11)＝(1＋k2＋k)∵b⊥c∴b·c＝0b·c＝(11)·(1＋k2＋k)＝1＋k＋2＋k＝3＋2k＝0∴k＝－eq\f(32)故选A.答案A二、填空题6.(2015·江苏卷)已知向量a＝(21)b＝(1－2)若ma＋nb＝(9－8)(mn∈R)则m－n的值为________.解析由向量a＝(21)b＝(1－2)得ma＋nb＝(2m＋nm－2n)＝(9－8)则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝9m－2n＝－8))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2n＝5))故m－n＝－3.答案－37.(2015·郑州模拟)如图在△ABC中∠C＝90°且AC＝BC＝3点M满足eq\o(BM\s\up6(→))＝2eq\o(MA\s\up6(→))则eq\o(CM\s\up6(→))·eq\o(CB\s\up6(→))＝________.解析法一如图建立平面直角坐标系.由题意知：A(30)B(03)设M(xy)由eq\o(BM\s\up6(→))＝2eq\o(MA\s\up6(→))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2（3－x）y－3＝－2y))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y＝1))即M点坐标为(21)所以eq\o(CM\s\up6(→))·eq\o(CB\s\up6(→))＝(21)·(03)＝3.法二eq\o(CM\s\up6(→))·eq\o(CB\s\up6(→))＝(eq\o(CB\s\up6(→))＋eq\o(BM\s\up6(→)))·eq\o(CB\s\up6(→))＝eq\o(CB\s\up6(→))2＋eq\o(CB\s\up6(→))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)\o(BA\s\up6(→))))＝eq\o(CB\s\up6(→))2＋eq\f(23)eq\o(CB\s\up6(→))·(eq\o(CA\s\up6(→))－eq\o(CB\s\up6(→)))＝eq\f(13)eq\o(CB\s\up6(→))2＝3.答案38.(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形已知向量ab满足eq\o(AB\s\