全国通用2016高考数学二轮复习专题二第3讲平面向量.doc

15第3讲平面向量一、选择题1.(2015·陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a－b|≤||a|－|b||C.(a＋b)2＝|a＋b|2D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2解析对于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向不相同时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.答案B2.(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论正确的是()A.|b|＝1B.a⊥bC.a·b＝1D.(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))解析由于△ABC是边长为2的等边三角形；∴(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，即(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，∴(4a＋b)⊥eq\o(CB,\s\up6(→))，即(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，故选D.答案D3.函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,2)))的部分图象如图所示，则(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A.4B.6C.1D.2解析由条件可得B(3，1)，A(2，0)，∴(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))2－eq\o(OA,\s\up6(→))2＝10－4＝6.答案B4.(2015·太原模拟)已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－eq\f(3\r(3),2)，则向量a，b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(5π,6)解析因为a，b均为单位向量，所以(2a＋b)·(a－2b)＝2－2－3a·b＝－eq\f(3\r(3),2)，解得a·b＝eq\f(\r(3),2)，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\r(3),2)，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝eq\f(π,6).答案A5.(2015·四川卷)设四边形ABCD为平行四边形，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4，若点M，N满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝3eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(DN,\s\up6(→))＝2eq\o(NC,\s\up6(→))，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))＝()A.20B.15C.9D.6解析eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(NM,\s\up6(→))＝eq\o(CM,\s\up6(→))－eq\o(CN,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))∴eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(4eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\f(1,12)(4eq\o(AB,\s\up6(→))－3eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,48)(16eq\o(AB,\s\up6(→))2－9eq\o(AD,\s\up6(→))2)＝eq\f(1,48)(16×62－9×42)＝9，选C.答案C二