全国通用2016高考数学二轮复习专题二第3讲平面向量.doc

15第3讲平面向量一、选择题1.(2015·陕西卷)对任意向量ab下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a－b|≤||a|－|b||C.(a＋b)2＝|a＋b|2D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2解析对于A由|a·b|＝||a||b|cosab|≤|a||b|恒成立；对于B当ab均为非零向量且方向不相同时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.答案B2.(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形已知向量ab满足eq\o(AB\s\up6(→))＝2aeq\o(AC\s\up6(→))＝2a＋b则下列结论正确的是()A.|b|＝1B.a⊥bC.a·b＝1D.(4a＋b)⊥eq\o(BC\s\up6(→))解析由于△ABC是边长为2的等边三角形；∴(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))·(eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→)))＝0即(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))·eq\o(CB\s\up6(→))＝0∴(4a＋b)⊥eq\o(CB\s\up6(→))即(4a＋b)⊥eq\o(BC\s\up6(→))故选D.答案D3.函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)x－\f(π2)))的部分图象如图所示则(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→)))·eq\o(AB\s\up6(→))＝()A.4B.6C.1D.2解析由条件可得B(31)A(20)∴(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→)))·eq\o(AB\s\up6(→))＝(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→)))·(eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→)))＝eq\o(OB\s\up6(→))2－eq\o(OA\s\up6(→))2＝10－4＝6.答案B4.(2015·太原模拟)已知ab均为单位向量(2a＋b)·(a－2b)＝－eq\f(3\r(3)2)则向量ab的夹角为()A.eq\f(π6)B.eq\f(π4)C.eq\f(3π4)D.eq\f(5π6)解析因为ab均为单位向量所以(2a＋b)·(a－2b)＝2－2－3a·b＝－eq\f(3\r(3)2)解得a·b＝eq\f(\r(3)2)所以cos〈ab〉＝eq\f(a·b|a||b|)＝eq\f(\r(3)2)又〈ab〉∈[0π]所以〈ab〉＝eq\f(π6).答案A5.(2015·四川卷)设四边形ABCD为平行四边形|eq\o(AB\s\up6(→))|＝6|eq\o(AD\s\up6(→))|＝4若点MN满足eq\o(BM\s\up6(→))＝3eq\o(MC\s\up6(→))eq\o(DN\s\up6(→))＝2eq\o(NC\s\up6(→))则eq\o(AM\s\up6(→))·eq\o(NM\s\up6(→))＝()A.20B.15C.9D.6解析eq\o(AM\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(34)eq\o(AD\s\up6(→))eq\o(NM\s\up6(→))＝eq\o(CM\s\up6(→))－eq\o(CN\s\up6(→))＝－eq\f(14)eq\o(AD\s\up6(→))＋eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))∴eq\o(AM\s\up6(→))·eq\o(NM\s\up6(→))＝eq\f(14)(4eq\o(AB\s\up6(→))＋3eq\o(AD\s\up6(→)))·eq\f(112)(4eq\o(AB\s\up6(→))－3eq\o(AD\s\up6(→)))＝eq\f(148)(16eq\o(AB\s\up6(→))2－9eq\o(AD\s\up6(→))2)＝eq\f(148)(16×