安徽省寿县迎河中学2014届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

7寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，为正实数，则（）A．B．C．D．已知函数，，，则“是奇函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的值为()A．1B．C．D．6．若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）（A）（B）0（C）（D）7．已知，，则（）A．B．C．D．已知为自然对数的底数，设函数，则（）A当时，在处取到极小值B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值D当时，在处取到极大值9函数的零点个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)410设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.B.C.D.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知两个单位向量，的夹角为60°，.若=0，则=____向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则____．13计算定积分____14.若数列的前项和为，则数列的通项公式是=________.15定义“正对数”:现有四个命题：①若②若③若④若其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知，．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．17（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．18（本题满分12分）已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值19（本题满分13分）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.20（本题满分13分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.21（本题满分13分）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。题号12345678910答案BADBCCACBD二、填空题（每小题5分，满分25分）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，所以，．（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－eq\f(1,2)．所以，α－β＝，α＝＋β，带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋eq\f(1,2)sinβ＝sin(＋β)＝1，所以，＋β＝．所以，α＝，β＝．17解析：(1)由可得即则(2)由，所以由正弦定理有所以由题可知a>b则A>B故由余弦定理可知2=52+c2-解得c=1或c=-7(舍去）即向量在方向上的投影为18解：(Ⅰ)的定义域为由所以曲线在点处的切线方程为即(Ⅱ)由知当时函数在上为增函数，函数无极值。当时由可得又当时当时从而函数在时取到极小值，且极小值为综上可知当时函数在上为增函数，函数无极值；当时函数在时取到极小值，且极小值为。19解析：(Ⅰ)由函数的周期为,,得又曲线的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数(Ⅱ)当时,,所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为,所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意20【解析】(Ⅰ)依题意,,又,所以；(Ⅱ)当时,,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.(Ⅲ)当时,；当时,；当时,,此时综上,对一切正整数,有．21【解析】(Ⅰ)当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数