安徽省寿县2013届高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

2012秋迎河中学高三第四次月考数学试卷(理科)ＵＮＭ一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B．C．D．2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件3.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（）A.8B.9C.10D.1123211左视图图正视图俯视图4.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（）A．B．C．D．5.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为()A．B．C．D．6.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）A.B.C.D.7.函数在区间内的图象是（）A.B.C.D.8.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）A.B.C.D.9.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.10.已知函数有两个零点，则有（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设则大小关系是12．观察下列各等式：，，，…，则的末四位数字为．13如图，在中，,,,则.14.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正交点为A、C,B为图象的最低点,则15.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16.(本小题满分12分)已知函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若求的值．18．（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且（I）求与；（II）求18．（本小题满分12分）设，．（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．第19题19．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，，（1）求证：CD;（2）求AD与SB所成角的余弦值;（3）求二面角A—SB—D的余弦值．20.(本小题满分13分)已知函数y=f(x)的定义域为R，其导数f'(x)满足0<f'(x)<1，常数为方程f(x)=x的实数根。(1)求证：当x>时，总有x>f(x)成立；(2)对任意x1、x2若满足|x1－|<1,|x2－|<1,求证：|f(x1)－f(x2)|<2.21.(本小题满分13分)在数列中，、，且.(Ⅰ)求、，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有2012秋迎河中学高三第四次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．题号12345678910答案ACDABCDBCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分。）11.a>b>c12．3125．13．14．15．⑵⑷。16.解析：（1）……．3分则的最大值为0，最小正周期是…………………6分（2）则由正弦定理得①……………………9分由余弦定理得即②由①②解得…………………………12分18、解：（1）设的公差为的公比为，则为正数，.依题意有,解得或（舍去）故………6分（2）所以……………12分19解：（1）是矩形，又--------3分（2）DA、DC、DS两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系--------5分---------7分AD与SB所成的角的余弦为---------8分（3）设面SBD的一个法向量为--------9分又∴设面DAB的一个法向量为所以所求的二面角的余弦为----------13分20.(1)证明：令g(x)=x－f(x)则g'(x)=1－f'(x)∵0<f'(x)<1∴g'(x)=1－f'(x)>0∴函数g(x)=x－f(x)为R增函数∴当x>时g(x)=x－f(x)>－f()=0∴当x>时，总有x>f(x)成立---------6分(2)证明：∵|x1－|<1,|x2－|<1∴－1<x1<+1;－1<x2<+1又0<f'(x)<1∴f(x)在R是增函数∴f(－1)<f(x1)<f(+1);f(－1)<f(x2)<f(+1)∴f(－1)－f(+1)<f(x1)－f(x2)<f(+1)－f(－1)∴|f(x1)－