安徽省寿县迎河中学2014届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

7寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）选择题：本大题共10小题每小题5分共50分。1．已知是虚数单位则（）A．B．C．D．2．设集合则（）A．B．C．D．3．已知为正实数则（）A．B．C．D．已知函数则“是奇函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图输出的值为()A．1B．C．D．6．若函数的图像沿轴向左平移个单位得到一个偶函数的图像则的一个可能取值为（）（A）（B）0（C）（D）7．已知则（）A．B．C．D．已知为自然对数的底数设函数则（）A当时在处取到极小值B当时在处取到极大值C当时在处取到极小值D当时在处取到极大值9函数的零点个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)410设是的两个非空子集如果存在一个从到的函数满足：；对任意当时恒有那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（）A.B.C.D.填空题：本大题共5小题每小题5分共25分。11.已知两个单位向量的夹角为60°.若=0则=____向量在正方形网格中的位置如图所示若则____．13计算定积分____14.若数列的前项和为则数列的通项公式是=________.15定义“正对数”:现有四个命题：①若②若③若④若其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知．（1）若求证：；（2）设若求的值．17（本题满分12分）在中角的对边分别为且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求向量在方向上的投影．18（本题满分12分）已知函数当时求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值19（本题满分13分）已知函数的周期为图像的一个对称中心为将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在使按照某种顺序成等差数列?若存在请确定的个数;若不存在说明理由.20（本题满分13分）设数列的前项和为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数有.21（本题满分13分）设函数(其中).(Ⅰ)当时求函数的单调区间；(Ⅱ)当时求函数在上的最大值.寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分满分50分。题号12345678910答案BADBCCACBD二、填空题（每小题5分满分25分）.三、解答题：本大题共6小题共75分。16.解：（1）a－b＝(cosα－cosβsinα－sinβ)|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2所以cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0所以．（2）①2＋②2得：cos(α－β)＝－eq\f(12)．所以α－β＝α＝＋β带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋eq\f(12)sinβ＝sin(＋β)＝1所以＋β＝．所以α＝β＝．17解析：(1)由可得即则(2)由所以由正弦定理有所以由题可知a>b则A>B故由余弦定理可知2=52+c2-解得c=1或c=-7(舍去）即向量在方向上的投影为18解：(Ⅰ)的定义域为由所以曲线在点处的切线方程为即(Ⅱ)由知当时函数在上为增函数函数无极值。当时由可得又当时当时从而函数在时取到极小值且极小值为综上可知当时函数在上为增函数函数无极值；当时函数在时取到极小值且极小值为。19解析：(Ⅰ)由函数的周期为得又曲线的一个对称中心为故得所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象再将的图象向右平移个单位长度后得到函数(Ⅱ)当时所以问题转化为方程在内是否有解设则因为所以在内单调递增又且函数的图象连续不断故可