（新教材）2020春人教B版数学必修第三册新素养突破课时素养评价 十九 倍角公式 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十九倍角公式(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于()A.B.C.D.1+【解析】选C.原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+=.2.(2019·济宁高一检测)已知a=(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=,则()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c【解析】选A.a=(sin17°+cos17°)=sin17°·cos45°+cos17°·sin45°=sin62°,b=2cos213°-1=cos26°=sin64°,c==sin60°,所以c<a<b.3.(多选题)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,则f(x)的()A.周期为πB.最大值是2C.周期为2πD.最大值是1【解析】选BC.f(x)=(1+tanx)cosx=cosx=sinx+cosx=2sin.所以f(x)的周期为2π,当x+=2kπ+,k∈Z时,f(x)取到最大值2.4.设sinα=,tan(π-β)=,则tan(α-2β)=()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为sinα=,α∈,所以cosα=-,所以tanα=-.又tan(π-β)=,所以tanβ=-,所以tan2β==-.所以tan(α-2β)===.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sin2α=,则cos2=________.【解析】因为sin2α=,所以cos2=×=(1-sin2α)=.答案:6.已知tan=2,则tanα的值为________,tan的值为________.【解析】因为tan=2,所以tanα===-,tan===-.答案:--三、解答题(共26分)7.(12分)已知α为第二象限角,且sinα=,求的值.【解析】原式==.因为α为第二象限角,且sinα=,所以sinα+cosα≠0,cosα=-,所以原式==-.8.(14分)设函数f(x)=2cos2ωx+sin+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值;(2)设f(x)在区间上的最小值为,求a的值.【解析】f(x)=1+cos2ωx+sin2ωx-cos2ωx+a=sin+a+1.(1)由2ωx+=2kπ+(k∈Z),得ωx=kπ+(k∈Z).又ω>0,所以当k=0时,f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x==,故ω=1.(2)由(1)知f(x)=sin+a+1,由≤x≤,得≤2x≤π,≤2x+≤,所以当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值为+a+1.由+a+1=,得a=-.(15分钟·30分)1.(4分)在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.由sinBsinC=cos2,得sinBsinC=,所以2sinBsinC=1+cosA.所以2sinBsinC=1+cos[π-(B+C)]=1-cos(B+C),所以2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC,所以cosBcosC+sinBsinC=1,所以cos(B-C)=1,又因为-180°<B-C<180°,所以B-C=0°.所以B=C,所以△ABC是等腰三角形.2.(4分)已知sin2α=,α∈,则cosα-sinα=()A.-B.C.D.-【解析】选A.因为α∈,所以sinα>cosα,即cosα-sinα<0,因为sin2α=,所以cosα-sinα=-=-=-=-.3.(4分)已知cosx=,且x∈,则cos+sin2x的值为________.【解析】因为cosx=,x∈,所以sinx=-=-,所以sin2x=2sinxcosx=-,所以cos+sin2x=+=-sin2x=-×=.答案:4.(4分)(2π<α<3π)的化简结果为________.【解析】因为2π<α<3π,所以π<<,<<,所以====2sin.答案:2sin5.(14分)已知sin-2cos=0.求的值.【解析】由sin-2cos=0,知cos≠0,所以tan=2,所以tanx===-.所以====×=×=.1.已知α,β均为锐角,且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,则α+2β的值为()A.B.C.D.π【解析】选D.由题意得①2+②2得cosβ=,cosα=,由α,β均为锐角知,sinβ=,sinα=,所以tanβ=2,ta