（新教材）2020春人教B版数学必修第三册新素养突破课时素养评价 三 三角函数的定义 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价三三角函数的定义(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知P(1,-5)是α终边上一点,则sinα=()A.1B.-5C.-D.【解析】选C.因为x=1,y=-5,所以r=,所以sinα==-.2.如果点P(sinθcosθ,cosθ)位于第四象限,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.因为点P(sinθcosθ,cosθ)位于第四象限,所以则所以角θ是第三象限角.【加练·固】已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为sin=,cos=-.所以角α的终边在第四象限,且tanα==-,所以角α的最小正值为2π-=.3.若cosα=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是()A.2B.±2C.-2D.-2【解析】选D.r=,由题意得=-且x<0,所以x=-2.4.(多选题)设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列数中有意义且为正值的是()A.tanAB.cosBC.sinCD.tan【解析】选CD.因为0<A<π,所以0<<,所以tan>0;又因为0<C<π,所以sinC>0.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第________象限.【解析】由题意,得cosα<0,且tanα<0,所以角α的终边在第二象限.答案:二6.已知角α的终边过点P(5,a),且tanα=-,则sinα+cosα=________.【解析】因为tanα==-,所以a=-12.所以r==13.所以sinα=-,cosα=.所以sinα+cosα=-.答案:-三、解答题(共26分)7.(12分)判断下列式子的符号:(1)cos3·tan.(2)sin(cosθ)(θ为第二象限角).【解析】(1)因为<3<π,所以3是第二象限角,所以cos3<0,又-是第三象限角,所以tan>0,所以cos3·tan<0.(2)因为θ是第二象限角,所以-<-1<cosθ<0,所以sin(cosθ)<0.8.(14分)已知角α的终边上一点P(-,m),且sinα=m,求cosα,tanα的值.【解析】由于r==,又sinα==,由已知,得=m,所以m=0或m=或m=-.当m=0时,r=,y=0,所以cosα=-1,tanα=0.当m=时,r=2,y=,所以cosα=-,tanα=-.当m=-时,r=2,y=-,所以cosα=-,tanα=.(15分钟·30分)1.(4分)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]【解析】选A.由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有即-2<a≤3.2.(4分)若角α的终边经过点P(-2cos60°,-sin45°),则sinα的值为()A.-B.-C.D.-【解析】选D.因为P(-2cos60°,-sin45°),所以P(-1,-1),所以点P到原点O的距离为:|OP|==,所以sinα==-,故选D.3.(4分)若角α的终边落在直线x+y=0上,则+=________.【解析】由题意得直线y=-x经过二、四象限.当α在第二象限时,+=-+=0;当α在第四象限时,+=-=0.综上,+=0.答案:04.(4分)若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n=________.【解析】因为y=3x且sinα<0,所以点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图像上,且m<0,n<0,n=3m.所以|OP|==|m|=-m=,所以m=-1,n=-3,所以m-n=2.答案:2【加练·固】已知角α的终边经过点P(5m,12),且cosα=-,则m=________.【解析】cosα=-<0,则α的终边在第二或三象限,又点P的纵坐标是正数,所以α是第二象限角,所以m<0,由=-,解得m=-1.答案:-15.(14分)在平面直角坐标系中,角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα-3cosα+tanα的值.【解析】当角α的终边在射线y=-x(x>0)上时,取终边上一点P(4,-3),所以点P到坐标原点的距离r=|OP|=5,所以sinα===-,cosα==,tanα==-.所以sinα-3cosα+tanα=---=-.当角α的终边在射线y=-x(x<0)上时,取终边上一点P′(-4,3