（新教材）2020春人教B版数学必修第三册新素养突破课时素养评价 十三 已知三角函数值求角 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十三已知三角函数值求角(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.使不等式-2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.【解析】选C.-2sinx≥0,解得:sinx≤,利用单位圆解得:2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.在(0,2π)内,使tanx>1成立的x的取值范围为()A.B.C.∩D.∪【解析】选D.结合正切函数y=tanx的图像,可得使tanx>1成立的x的取值范围为,k∈Z.结合x∈(0,2π),可得使tanx>1成立的x的取值范围为∪.3.若tanα=,且α∈,则α=()A.B.C.D.【解析】选C.因为tan=,又α∈,所以α=π+=.4.(多选题)使得等式2cos=1成立的角x可以是()A.B.C.D.-【解析】选BCD.由已知得cos=.因此=2kπ±,故x=4kπ±(k∈Z),故x可以是±,.【加练·固】满足tanx=-的角x的集合是()A.B.C.D.【解析】选D.当x∈时,由tanx=-,可得x=-,因此所有满足tanx=-的角x=kπ-,k∈Z.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则角α=________.【解析】由条件可知2cos=1,即cos=,所以α+=2kπ±(k∈Z).因为α∈(0,2π),所以α=.答案:6.若α∈(0,2π),tanα=1,cosα=-,则α=________.【解析】由已知,得α是第三象限的角.又α∈(0,2π),tan=1,cos=-,所以α=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)已知sin=-,且α是第二象限的角,求角α.【解析】因为α是第二象限角,所以是第一或第三象限的角.又因为sin=-<0,所以是第三象限角.又sin=-,所以=2kπ+π(k∈Z),所以α=4kπ+π(k∈Z).8.(14分)已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求不等式f(x)>1的解集.【解析】(1)f(x)=2cos,由-π+2kπ≤x+≤2kπ,k∈Z,所以-+4kπ≤x≤-+4kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z;(2)因为f(x)>1,所以2cos>1,所以cos>,所以-+2kπ<x+<+2kπ,k∈Z,所以-+4kπ<x<+4kπ,k∈Z,所以不等式的解集为,k∈Z.(15分钟·30分)1.(4分)已知cosα=-,则使lg(cosα·tanα)有意义的角α等于()A.2kπ±,k∈ZB.2kπ±,k∈ZC.2kπ-,k∈ZD.2kπ+,k∈Z【解析】选D.因为lg(cosα·tanα)有意义,所以α是第一或第二象限的角.又因为cosα=-<0,所以α是第二象限的角.在上,α=,所以α=2kπ+,k∈Z.2.(4分)已知tanα≥且α∈,则α的取值范围为()A.∪B.C.D.∪【解析】选A.已知tanα≥且α∈,若α∈,则tanα>0,由已知tanα≥,可得tan2α≥1,所以tanα≥1,α∈.若α∈,则tanα<0,由已知tanα≥,可得tan2α≤1,所以-1≤tanα<0,α∈,故α的取值范围为∪.3.(4分)(2020·重庆高一检测)函数f(x)=cos在上的零点为________.【解析】由于x∈,所以3x+∈,①当3x+=,即x=时,f=0,②当3x+=,即x=时,f=0.答案:或4.(4分)若sin(x-π)=-,且-2π<x≤0,则角x=________.【解析】因为sin(x-π)=-sin(π-x)=-sinx=-,所以sinx=,所以x=2kπ+或2kπ+π(k∈Z).又-2π<x≤0,所以x=-π或-π.答案:-π或-π5.(14分)设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心.(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集.【解析】(1)由-≠kπ+,得到函数的定义域为;周期T=2π;增区间为(k∈Z),无减区间;对称中心为(k∈Z).(2)由题意,kπ-≤-≤kπ+,可得不等式-1≤f(x)≤的解集为.1.(2020·怀化高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图所示,将函数f(x)的图像向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,则当x∈[0,π]时,则不等式g(x)<1的解集为()A.B.C.∪D.【解析】选C.由图像可知A=2,周期T=-,所以T=π,则ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),图像过点代入可得2sin=2,因为-π<φ<