（新高考专用）2023年高考数学一轮复习精讲必备 第26讲 圆的方程（讲义）.docx

第26讲圆的方程学校____________姓名____________班级____________知识梳理1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半径r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.考点和典型例题1、圆的方程【典例1-1】已知圆方程的圆心为（）A．B．C．D．【典例1-2】当圆的圆心到直线的距离最大时，（）A．B．C．D．【典例1-3】过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（）A．B．C．D．【典例1-4】已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（）A．B．2C．4D．【典例1-5】与圆C：关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．2、与圆有关的最值问题【典例2-1】已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【典例2-2】已知点是圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．6D．5【典例2-3】已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【典例2-4】如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3，），则|MQ|的最小值为（）A．B．2C．D．【典例2-5】已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．3、与圆有关的轨迹问题【典例3-1】正三角形OAB的边长为1，动点C满足，且，则点C的轨迹是（）A．线段B．直线C．射线D．圆【典例3-2】直线与圆相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程．【典例3-3】已知圆，直线l满足___________（从①l过点，②l斜率为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.【典例3-4】已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．