（新高考专用）2023年高考数学一轮复习精讲必备 第27讲 椭圆（讲义）.docx

第27讲椭圆学校____________姓名____________班级____________知识梳理1.椭圆的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a＞|F1F2|，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，其中两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.其数学表达式：集合M＝{P||PF1|＋|PF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则点P的轨迹为椭圆；(2)若a＝c，则点P的轨迹为线段；(3)若a＜c，则点P的轨迹不存在.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝eq\f(c,a)∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2考点和典型例题1、椭圆的定义及应用【典例1-1】已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线【典例1-2】已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（）A．B．C．D．【典例1-3】已知椭圆的两个焦点分别为是椭圆上一点，，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．【典例1-4】已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（）A．B．C．D．【典例1-5】已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则的面积为（）A．B．C．D．2、椭圆的简单几何性质【典例2-1】椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，点在椭圆上，满足，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【典例2-2】椭圆：与双曲线：的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．，B．，C．，D．，【典例2-3】已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【典例2-4】已知双曲线的左、右顶点为，，焦点在y轴上的椭圆以，为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（）A．B．C．D．【典例2-5】已知椭圆的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（）A．B．C．D．3、椭圆的综合应用【典例3-1】（多选）已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B．若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（）A．|PQ|的最大值为B．为定值C．椭圆上不存在点M，使得D．若点P在第一象限，则四边形APBQ面积的最大值为【典例3-2】（多选）过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（）A．周长的最小值为18B．四边形可能为矩形C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是D．的最小值为-1【典例3-3】（多选）已知椭圆的左，右焦点分别为，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则（）A．的最大值为B．为定值C．C的焦距是短轴长的2倍D．存在点A，使得【典例3-4】已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为．(1)求椭圆C的标准方程和离心率；(2)椭圆C上是否存在一点P，使得?若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．【典例3-5】已知椭圆的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程：(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.