（新高考专用）2023年高考数学一轮复习精讲必备 第33讲 概率（讲义）.docx

第33讲概率学校____________姓名____________班级____________知识梳理随机事件、频率与概率1.事件的关系定义表示法图示包含关系一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)记作A⊆B(或B⊇A)互斥事件给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB＝∅(或A∩B＝∅)若A∩B＝∅，则A与B互斥对立事件给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作A若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立2.事件的运算定义表示法图示并事件给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)记作A＋B(或A∪B)交事件给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)记作AB(或A∩B)3.用频率估计概率一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为eq\f(m,n)，其中，m是n次重复试验事件A发生的次数，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为eq\f(m,n).古典概型1.古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.2.古典概型的概率公式古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝eq\f(m,n).3.概率的性质性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).事件的独立性、条件概率与全概率公式1.相互独立事件一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立).如果事件A与B相互独立，则eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))，A与B，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))也相互独立.2.条件概率(1)概念：一般地，当事件B发生的概率大于0(即P(B)>0)时，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)，而且P(A|B)＝eq\f(P（A∩B）,P（B）).(2)两个公式①利用古典概型，P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)；②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A).3.全概率公式一般地，如果样本空间为Ω，A，B为事件，则BA与Beq\o(A,\s\up6(－))是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋eq\o(A,\s\up6(－)))＝BA＋Beq\o(A,\s\up6(－))，从而P(B)＝P(BA＋Beq\o(A,\s\up6(－)))＝P(BA)＋P(Beq\o(A,\s\up6(－)))，当P(A)>0且P(eq\o(A,\s\up6(－)))>0时，有P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B|eq\o(A,\s\up6(－))).考点和典型例题随机事件、频率与概率【典例1-1】以下现象中不是随机现象的是（）．A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现B．明天下雨C．连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点D．平面四边形的内角和是360°【典例1-2】甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30%，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（）A．0.165B．0.16C．0.32D．0.33【典例1-3】掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（）A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5D．以上说法均不正确【典例1-4】“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（）.A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；B．小概率事件很少发生，不用怕；C．小概率事件就是不可能事件，不