黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

铁人中学2019级高二学年上学期期末考试数学试题（文）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设为双曲线上一点，，分别为左、右焦点，若，则（）A．1B．9C．3或7D．1或92.原命题“设、、，若，则”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）个A．B．C．D．3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．B．C．D．4.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．13B．19C．23D．285.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（）A．-5B．-7C．-11D．-97.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则()A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题8.执行图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．9.下列说法中错误的是（）A．命题“”的否定是“”.B．在.C．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.7题图D.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.10．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于，两点，交轴于点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11.某随机模拟的步骤为:①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数,;②进行平移和伸缩变换,,;③共做了次试验,数出满足条件的点的个数.则（）A．B．C．D．12.已知椭圆:的下顶点为，点是上异于点的一点，若直线与以为圆心的圆相切于点，且，则（）A．B．C．D．第Ⅰ卷非选择题部分填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.求374与238的最大公约数结果用五进制表示为_________.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．15.甲每次解答一道立体几何题所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道立体几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道立体几何题，则乙比甲先解答完的概率为______．16.已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A､B两点，直线与C交于D､E两点，则的最小值为________.三、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为,直线的方程为以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求18.（本题满分12分）在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？选物理选历史合计男生90女生30合计（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.参考公式：.0.100.0100.0012.7066.63510.82819.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．（1）求的方程；（2）过F作直线，交抛物线于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为－1，求直线的方程．（本题满分12分）曲线：(其中为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线：关于对称.（1）求曲线的普通方程，曲线直角坐标方程；（2）将先向左平移2个单位长度，再按照变换得到，点为上任意一点，求