黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

铁人中学2017级高二学年上学期期中考试
文科数学试题
命题人：齐秀英初审人：曲彦辉

试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡

第Ⅰ卷选择题部分

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）

1．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≤－1或x≥1，则x2≥1
2．已知命题在命题
①②③④中，真命题是()
A．①③B．①④C．②③D．②④
3．命题“∃x∈R，x3>0”的否定是()
A．∃x∈R，x3≤0B．∀x∈R，x3≤0
C．∃x∈R，x3<0D．∀x∈R，x3>0
4.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知某椭圆的一个焦点为，离心率，则该椭圆的标准方程为（）
A.B.C.D.
6.已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（）
A.10B.8C.16D.20

7.已知双曲线的一个焦点F1(5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为()
A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(y2,16)－eq\f(x2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,25)＝1D.eq\f(y2,25)－eq\f(x2,9)＝1
双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

9.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上，那么抛物线的方程是（）
A.y2＝－16xB.y2＝12xC.y2＝16xD.y2＝－12x
10.已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为()
B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE
11.已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（）
A．（0，0）B.（3，2eq\r(6)）C.（3，－2eq\r(6)）D.（2，4)
12.如图，和是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A、B、C、D、
第Ⅱ卷非选择题部分
填空题（每小题5分，共20分）
13.抛物线的焦点坐标为__________．
14.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．
15.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是__________．
16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________．
三、解答题（每题14分，共70分）
17.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．

18.已知椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．
(1)当直线l的斜率为eq\f(1,2)时，求线段AB的长度；
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．

19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1,0）．
（1）求抛物线的标准方程及准线方程．
（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长．
20.已知双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为，求直线的方程．

21.已知椭圆C：QUOTE的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线QUOTE相切．
(1QUOTE)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．若直线QUOTE与QUOTE的斜率分别为QUOTE，QUOTE，且QUOTE，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

铁人中学2017级高二学年上学期期中考试
文科数学试题(答案）
第Ⅰ卷选择题部分
一、选择题：DCBACDAACDDD
第Ⅱ卷非选择题部分
填空题：13141516
三、解答题：
17.解：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4＞0,－m＜0))⇔m＞2.
q：方程4x2＋