黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

铁人中学2019级高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷满分150分，答题时长120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于.”下列假设中正确的是（）A.假设都不大于B.假设都小于C.假设至多有一个大于0D.假设至少有一个小于2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一个白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而不对立的事件是()A．①②B．①③C．②③D.①②③（4题图）4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（）（参考数据：）A．866B．500C．300D．1345.已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数、方差分别是（）A．B．C．D．6.用数学归纳法证明，则当时，等式左边应该在的基础上加上（）A．B．C．D．7.执行如图所示程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（）（7题图）A．B．C．D．8．某医院为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得，经查临界值表知.则下列表述中正确的是（）A．若有人未使用该血清，那么他一年中有95％的可能性得感冒B．有95％的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”C．这种血清预防感冒的有效率为95％D．这种血清预防感冒的有效率为5％9.某校举行演讲比赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一（9题图）个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（）A．5B．4C．3D．210.一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0，1，…，9这10个数字中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（）（11题图）A．B．C．D．11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）A．B．C．向量与向量的夹角是D．与所成角的余弦值为12．平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则点到轴的距离为（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.某校高二（1）班共有48人，学号依次为1,2,3，，48，现用系统抽样的方法等距离抽取一个容量为6的样本.已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为__________.14.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．15．下列说法中，正确的序号为___________.①命题“”的否定是“”；②已知，则“”是“或”的充分不必要条件；（16题图）③命题“”的逆命题为真；④若为真命题，则与至少有一个为真命题；16．正方体的棱长为是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是__________.三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知；，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（12分）小宋在铁人中学新址附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价元和日销售量支之间的数据如下表所示：（Ⅰ）根据表格中的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）请由（Ⅰ）所得的回归直线方程预测水笔日销售量为支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为元，为达到日利润（日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（Ⅰ）的条件下应该如何定价？（参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，为样本平均值，）19.（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与