黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试 数学 WORD版含解析.doc

2021-2022学年度下学期开学考试高二数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．2．双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．23．函数在上的最小值为（）A．0B．C．D．4．等差数列的前11项和，则（）A．9B．10C．11D．125．已知点在圆内部，则直线与圆的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．1或2个6．等比数列的前项和为，若，则（）A．2B．－2C．1D．－17．若圆上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．若，则等于（）A．－3B．3C．－6D．69．已知数列满足，则数列的前10项和是（）A．B．C．D．10．设函数的导函数是，且恒成立，则（）A．B．C．D.11．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－eq\f(1,2)，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是()A．M9B．M10C．M11D．M812．已知函数,为的导函数,有下述四个结论:①对于任意的,恒有②方程有两实根,则③若方程有两实根,若,则④若方程有两实根,则其中,正确的结论有()个A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列满足，且，则．P6OP28xP21P15P10P3P1y14．已知是函数的极值点，则实数的值为_______．15．已知抛物线,过焦点的弦,过分别作抛物线的切线,两切线交点的横坐标为,则直线的斜率为．16．已知一质点从原点出发，每秒运动一个单位，第一秒沿x轴正向动，运动到P1后再向上运动两秒到P3，再向左运动3秒到P6，再向下运动4秒到P10，，依次进行下去.设第秒末质点运动到．则点的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}是等差数列，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令，求数列{bn}的前n项和Sn.18．已知函数，其导函数为，且.（1）求曲线在点处的切线方程.（2）求函数在上的最大值和最小值.19．已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求证：数列{eq\f(an,2n)}是等差数列；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.20．已知函数．（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若恰有两个极值点，，求的取值范围．21．已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设直线与轨迹C交于两点，在轨迹C上是否存在一点C，使得直线AC与直线BC的斜率之和与无关，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数,(1)函数的单调区间;(2)求的最小值;(3)若恒成立,求实数的取值范围.参考答案:1．C【解析】，错误，为常数，，错误，，正确，，错误，故选：．2.【解析】因为双曲线，所以因为的离心率为，所以，故选：C3.B【解析】因为，当时，，即函数在上单调递减，故当时，函数有最小值为.故选：B.4．D【解析】：由是等差数列，得，解得，所以．故选：．5．A【解析】因为点在圆内部，所以，圆的圆心到直线的距离，所以圆与直线相离，没有公共点.故选:A.6．A【解析】设等比数列的公比为q，当时，，不合题意；当时，等比数列前项和公式，依题意.故选：A7．D【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此圆上总存在两个点到原点的距离均为转化为圆与圆有两个交点，∵两圆的圆心和半径分别为，，，，∴，∴，解得实数的取值范围是.故选：D8．D【解析】由，即，9．B【解析】因为，所以时，，两式相减得，，又，满足此式，所以，，所以数列的前10项和为．故选：B．10．C【解析】设，则恒成立，所以单调递增，故，即，解得：，即.故选：C11.A[解析]由题设an＝512·(－eq\f(1,2))n－1.∴Mn＝a1·a2·a3…an＝[512×(－eq\f(1,2))0]×[512×(－eq\f(1,2))1]×[512×(－eq\f(1,2))2]×…×[512×(－eq\f(1,2))n－1]＝512n×(－eq\f(1,2))1＋2＋3＋…＋(n－1)[点评]此题若直接用列举法可很简明求解：a1＝512，a2＝－256，a3＝128，a4＝－64，a5＝32，a6＝－16，a7＝8，a8＝－4，a9＝2，a10＝－1，当n≥11时，|an|<1，又M9>0，M10<0，∴M9最大．12.B解析:,①错误的最小值为,,②正确易知,知③正确由知④正确13.【解析】414.【解析】由，得