陕西省西安中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题 WORD版含答案.docx

西安中学高2021届高三第四次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）定义集合A与B的“差集”为：A-B={x|x∈A且x∉B}，若集合M={1,2，3，4，5}，N={2,3，6}，则M-N为(    )A.MB.NC.{1,4，5}D.{6}已知i为虚数单位，复数z1=2-ii,z2=a+i(a∈R).若|z1|>|z2|，则a的取值范围是(    )[来源:学。科。网]A.(-2,2)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2)已知单位向量a与b的夹角为π3，若xa+b与a垂直，则实数x的值为(    )A.12B.-12C.32D.-32下列选项中，说法正确的是(    )A.“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x02-x>0”B.若向量a，b满足a⋅b<0，则a与b的夹角为钝角C.若am2≤bm2，则a≤bD.“x∈(A∪B)”是“x∈(A∩B)”的必要条件执行如图所示的程序框图，输出的s值为(    )A.12B.56C.76D.712一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为(    )A.64+8π3B.64+4π3C.64+2π3D.64+16π3幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a-1b=(    )A.0B.1C.12D.2在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点-2,y，且sinα=144，则cosα+π4=()A.1-74B.-1+74C.7-14D.1+74函数y=tan(π4x-π2)的部分图象如图所示，则(OA+OB)⋅AB=(   )A.6B.4C.-4D.-6在底边边长为2的正四棱锥P-ABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值为3，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为(    )A.25π4B.25π2C.252π8D.9π2函数y=ax2-1ex存在极值点，则实数a的取值范围为(    )A.a<-1B.a>0C.a≤-1或a>0D.a<-1或a>0[来源:学&科&网]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则(    )A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF不平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为92D.点C与点G到平面AEF的距离相等二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）方程sinx=lgx的实根有______个设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于______．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北75°的方向上，山顶D的仰角为30°，则此山的高度CD=______m.关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg 2；④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确命题的序号是．三、解答题:(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a7=3a42，且-3，S4，9a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=an+1n(n+1)，求数列{bn}的前n项和Tn某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响．该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．[来源:Zxxk.Com]x(万元)24536y(单位：t)2.544.536(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=y-0.05x2-1.85，根据(1)中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大．附：回归方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为a=y--bx-参考数据：,在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c