陕西省西安中学2018届高三上学期10月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

西安中学高2018届高三第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．D．2.设向量与向量共线，则实数（）A．2B．3C．4D．63.（）A．B．2C．D．14.已知向量，，则（）A．B．C.D．5.给出下列四个命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C.③④D．②④6.已知中，，则（）A．B．C.D．7.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A．B．C.D．8.若，则（）A．B．C.D．9.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．B．C.D．10.函数（）的单调递增区间是（）A．B．C.D．11.的内角的对边分别为，若，，，则（）A．1或2B．2C.D．112.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则．14.已知为函数的极小值点，则．15.已知的三边长分别3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．16.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的周长.18.如图，在四棱锥中，面，，，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，所得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.20.已知椭圆（）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；（2）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.西安中学高2018届高三10月月考数学(文科)答案选择题题号123456789101112答案CBCABABDDCBD填空题13、214、215、16、三、解答题17、解：（Ⅰ），，（Ⅱ），，，，18、证明：(Ⅰ)如图，取PB中点M，连结AM，MN.∵MN是△BCP的中位线,∴MN∥BC，且MN=BC.依题意得,ADBC,则有ADMN∴四边形AMND是平行四边形,∴ND∥AM∵ND⊄面PAB，AM⊂面PAB，∴ND∥面PAB(Ⅱ)∵N是PC的中点，∴N到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，∴三棱锥N−ACD的高是2.在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC边上的高为.BC∥AD,∴C到AD的距离为，∴S△ADC=.∴三棱锥N−ACD的体积是.19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分)如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一