陕西省西安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

西安中学高2021届高三第四次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）若集合A={(x,y)|x+y=1}，B={x|x-y=1}，则A∩B等于()A.{1,0}B.{1}C.(1,0)D.∅已知平面内有三点A(-1,7)，B(2,3)，C(3,5)，则向量AB在BC方向上的投影为()A.-1B.1C.-5D.5过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|=(    )A.8B.6C.5D.4中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼状图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是(    )A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50％B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25％C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多如图,某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(    )A.32πB.3πC.32D.3π在(x3-1)(x-1x)6的展开式中，常数项等于（）A.15B.16C.-16D.-14已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，MF⊥x轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p=( )A.2B.22C.4D.42为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为(    )A.150B.180C.200D.280设复数z满足|z-i|+|z+i|=4，z在复平面内对应的点为(x,y)，则(    )A.x24-y23=1B.x24+y23=1C.y24-x23=1D.y24+x23=1如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为22，则其最小正方形的边长为(    )A.116B.232C.132D.164已知直线l:y=k(x+4)与圆(x+2)2+y2=4相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x-4y-6=0的距离的最大值为()A.5B.4C.3D.2设椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，点A(-1,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得PA+PF=9，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.[12,1)B.[13,12]C.[15,14]D.[12,23]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知变量x，y满足，则的取值范围是_________．设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a7=-2a1，则S9S5+a4=________．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2,ω>0)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得图象关于直线x=3π4对称，则a的最小值为______．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c)⋅(3b-c)=1，|c|的最大值为______．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题.（共60分）（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积S=b2+c2-a24．(1)求A；(2)作角B的平分线交边AC于点O，记△BOA和△BOC的面积分别为S1，S2，求S1S2的取值范围．[来源:学|科|网]（12分）已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角M-BC-A的余弦值．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．