陕西省西安中学2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题 WORD版含解析.doc

西安中学高2020届高三第三次月考数学（文）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.设集合M＝{x|x2+3x﹣4＜0}，集合N＝{x|x≥0}，则M∪N＝（）A.{x|x＞﹣4}B.{x|x＞1}C.{x|x≤0}D.{x|x＜﹣4}【答案】A【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合，然后直接利用并集运算求解.【详解】由，得，所以，所以，故选：A.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用解一元二次不等式求集合，集合的并集求解，属于简单题目.2.已知i是虚数单位，则（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由条件利用虚数单位的幂运算性质，计算求出，之后利用复数的除法运算法则求得结果.【详解】因为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关复数的运算，涉及到的知识点有虚数单位的幂运算性质，复数的除法运算，属于简单题目.3.已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，⫋β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】B【解析】【分析】在①中，与平行或异面；在②中，或；在③中，由线面垂直的判定定理得，在④中，由线面垂直的判定定理得；从而得到正确结果.【详解】由两条直线，两个平面知：可得，与平行或异面，所以①错误；或，所以②不正确；，由线面垂直判定定理得，所以③正确；，由线面垂直的判定定理得，所以④正确；故选：B.【点睛】该题考查的是有关线面空间关系的问题，在解题的过程中，注意正确理解线面平行、面面平行以及线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键.4.圆与的公切线有且仅有（）A.条B.条C.条D.条【答案】B【解析】【分析】利用几何法判断出两圆的位置关系，即可得出两圆的公切线条数.【详解】圆的标准方程为，圆的标准方程为，两圆心分别为、，半径分别为，，两圆相交，因此，两圆有条公切线，故选B.【点睛】本题考查两圆公切线条数的判断，本质上还是要判断两圆的位置关系，同时也考查熟悉两圆公切线条数与两圆位置之间的关系，考查推理能力，属于基础题.5.设均为单位向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB﹣ccosB，则cosB＝（）A.B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】由条件得，再由，可得，得到结果.【详解】因为，根据正弦定理可得，即，因为是的三内角，所以，所以，故选：C.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，正弦和角公式，诱导公式，属于简单题目.7.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A.B.C.D.y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.8.已知数列{an}是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n的值为（）A.28B.26C.14D.13【答案】B【解析】【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于，再由前项和为，求得的值.【详解】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于，再由前项和为，解得，故选：B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，等差数列的求和公式，属于简单题目.9.已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：10.已知函数对任意x都有，则ω的最小正值为（）A