陕西省西安中学2021届高三上学期期中数学（文）试题 WORD版含解析.doc

西安中学2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将正确答案填写在答题纸相应位置.）1.设（为虚数单位），则（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【详解】解：设，，故选：．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．2.已知集合，，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，解得，所以，所以，所以．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.已知向量，.若，则实数的值为（）A.－2B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值.【详解】解：∵向量，，若，则，∴实数，故选：A.【点睛】本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题.4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据a，b，c的正负和与1的关系比较.【详解】因为，，，所以，故选：B【点睛】本题主要考查数的比较大小，属于基础题.5.相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.6.已知α满足，则cos2α＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合诱导公式先进行化简，然后结合二倍角余弦公式即可求解.【详解】因为﹣sinα，所以sin，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2.故选：A.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.7.执行如图程序框图，则输出结果为（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出即可得到结果.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出.故选：B.【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果问题，属于基础题.8.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及函数图像上的特殊点，对选项进行分析和排除，由此得出正确选项.【详解】，定义域为，，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除两个选项.，排除D选项，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题.9.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A.50B.2C.0D.【答案】C【解析】【分析】利用是定义域为的奇函数可得：且，结合可得：函数的周期为；再利用赋值法可求得：，，，问题得解.【详解】因为是定义域为的奇函数，所以且又所以所以所以函数的周期为，在中，令，可得：在中，令，可得：在中，令，可得：所以故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为()A.4072B.2026C.4096D.2048【答案】A【解析】【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．【详解】解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n＝10，所有项的个数和为55，则杨辉三角形的前12项的和为S12＝212﹣1，则此数列前55项的和为S12﹣23＝4072，故选A．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．11.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围