陕西省西安中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 WORD版含解析.doc

西安中学高2021届高三第二次月考数学(文)试题一､选择题1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题．2.向量，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】时，，显然有，充分性得证，当时，则存在实数使得，∴，∴，必要性得证，∴是的充分必要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握掌握充分必要条件的定义是解题关键．3.下面有四个命题：，；，；，；，.其中假命题的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】对于命题，举，肯定特称命题正确；对于命题，举反例说明命题不正确；配方法证明，则命题不正确；利用基本不等式证明命题正确.【详解】对于命题，当时，成立，所以命题为真命题；对于命题，当时，等式不成立，所以命题为假命题；对于命题，因为恒成立，所以命题为假命题；对于命题，由基本不等式易得对，恒成立，所以命题为真命题.故选：D【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题真假的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.4.“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入，时，则输出的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接按照程序框图运行，即可得解.【详解】输入，，又．①，，，；②，，，，；③，，，；④，则否，输出.故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.i为虚数单位，若，则（）A.1B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算求得，再由模的定义计算．【详解】由已知，∴．故选：A．【点睛】本题考查复数的除法运算、考查求复数的模，解题方法是利用复数的运算求出的代数形式，再由模的定义求解．6.如图，在中，是边延长线上一点，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.关于函数，有以下4个结论：①的最小正周期是；②的图象关于点中心对称；③的最小值为；④在区间内单调递增其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.②④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据正余弦倍角公式及辅助角公式可得，结合正弦函数的图象与性质可知其最小正周期、对称中心、最值、增减区间，即可得答案.【详解】，由，知：最小正周期，故①正确；由正弦函数性质，知：中，，则对称中心为，故②错误；由的化简函数式知：，故③正确因为在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：在上递增，可得，，有一个单调增区间为，故上不单调，故④错误，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，根据正余弦倍角公式及辅助角公式化简函数式，结合三角函数的图象与性质确定最小正周期、对称中心、最值、增减区间判断选项正误，属于中档题.8.已知在河岸处看到河对岸两个帐篷分别在北偏东和北偏东方向，若向东走30米到达处后再次观察帐篷，此时二者分别在北偏西和北偏西方向，则帐篷之间的距离为（）A.米B.米C.米D.米【答案】C【解析】【分析】本题可先在中解出的值，再在中解出的值，最后在中利用余弦定理解得的值．【详解】由题意可得在中有：因为所以解得在中有：解得在中有：，解得，故选C．【点睛】本题主要考察对解三角形的灵活运用，解三角形有正弦公式：；余弦公式：．9.甲､乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x元斤，乙两次购买的平均价格为y元斤，则下列关系式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意求出得到的大小关系，然后由不等式的性质，对数函数，正弦函数的性质判断．【详解】设砂糖橘第一天的价格是元/斤，第二天价格是元/斤，，，则，，∵，∴，即，∴，，A错；；B错；在上不单调函数，C错；，∴，D正确．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，考查对数函数，正弦函数的性质，掌握作差法比较两实数的大小是解题基础．10.若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由方程可得两个实数根的关