高 三 数 学 综 合 测 试 题（2）.doc

2002－2003学年度下学期高中学生学科素质训练高三数学综合测试题（2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．记集合，若，点，则的最大值与最小值分别是（）A．1，－5B．4，－5C．13，－20D．15，－252．已知，函数的图象与的图象关于直线对称，则g(11)等于（）A．B．C．D．3．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．DCA1B1ABMD1C14．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．5．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（）A．120B．72C．48D．36A1C1B1ABFEC6．如图，在正三棱台A1B1C1—ABC中，A1B1∶AB=2∶3截面A1B1EF//CC1，则截面将正三棱台分成两部分的体积之比为（）A．19∶12B．7∶12C．4∶9D．1∶57．中心在原点，以坐标轴为对称轴的双曲线的渐近线与准线交于，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．8．如果，则k的值等于（）A．1B．2C．3D．49．函数有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3ABOCVC．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值10．已知圆锥SO，AB是底面圆O的直径，AB=8，VA=12，C是VA的中点，如图，由A绕圆锥一周到C的最短距离是（）A．B．C．D．不存在11．在等差数列{an}中，且，则Sn中最大的是（）A．S21B．S20C．S11D．S1012．已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．过直线和的交点，且与y轴夹角为的直线方程为.14．计算，所得数值等于.15．在的展开式中，a5的系数是.（用数字作答）16．10人排成一列，现交换部分人的位置，则至少有两个人不在原位置上的排法种数有.（不要求计算出数值）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数在[－5，0]上有最小值－3，且.试比较和的大小.18．（本小题满分12分）已知数列中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：对一切正整数n都成立；（Ⅲ）求：函数的值域（）.19．(本小题满分12分)SACB如图，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱长均为10，若且.（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面ABC；（Ⅱ）求：三棱锥S—ABC的体积.20．（本小题满分12分）某厂有保留下来的一面旧墙长28米，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为504平方米的厂房，工程的条件是：（Ⅰ）修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25%；（Ⅱ）拆去旧墙1米用所得材料建1米新墙费用是造1米新墙费用的50%；（Ⅲ）建门窗的费用与建新墙的费用相同，因此不再考虑.问如何利用旧墙才能使建墙费用最低.21．（本小题满分12分）设函数是奇函数，对于任意都有且时，.（Ⅰ）试问在时是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说明理由.（Ⅱ）解关于x的不等式.，其中.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆中心在原点，准线为，如果直线与椭圆的交点xEMF2OF1Fy在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，求此椭圆方程.并求过焦点F1与直线平行的弦EF的长.高三数学综合测试题参考答案（二）一、选择题1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.D9.C10.C11.B12.D二、填空题13．14．615．20716．三、解答题17．由知抛物线的对称轴为x=2.由此得.当是减函数，所在在[－5，0]上，当x=0时，有最小值－3，故c=－3.∴所求函数为；；.18．（1）当假设当n=k时，成立，当时，，由此知对时有（2）因为，所以，即有（3）由有，因此的值域是19．（1）在同理因为，所以AC2+BC2+AB2，即△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）.又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为△ABC的外心，由△ABC≠是直角三角形知O为斜边AB的中点.∴SO⊥平面ABC，SO平面SAB.∴平面SAB⊥平面ABC.（2）可求得20．设保留旧墙x米，则应拆去旧墙（28－x）米用材料重建新墙.另外，还应建造新墙米.假设每米新墙造价为1个价格单位，则建墙的总造价为.当且仅当，即x=24时取等号.∴y有最小值70.答：旧墙应保留24米时，建墙费用最低.21．（1）由则因为时，即上单调递减.有最大值为.x=3时，有最小值为.（2）由原