重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|y=}，B={y∈R|y=|x|﹣1}，则A∩B=()A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x﹣1≥0得x≥1，可求出函数y=的定义域A，求出函数y=|x|﹣1的值域B，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x﹣1≥0得，x≥1，则函数y=的定义域是[1，+∞），则集合A=[1，+∞），由y=|x|﹣1≥﹣1得，函数y=|x|﹣1的值域是[﹣1，+∞），则集合B=[﹣1，+∞），所以A∩B=[1，+∞），故选：B．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域、值域的求法，属于基础题．2．命题“∃x0∈R，使得x03＜0”的否定为()A．∃x0∈R，使得x03≥0B．∀x∈R，x3＜0C．∃x∈R，使得x3≤0D．∀x∈R，x3≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，使得x03＜0”的否定为：∀x∈R，x3≥0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，因此每天与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．已知复数z=﹣+i（i为虚数单位），则z2=()A．1B．﹣﹣iC．﹣﹣iD．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知可得z2=（﹣+i）2=﹣i+i2=﹣﹣i解答：解：∵z=﹣+i，∴z2=（﹣+i）2=﹣i+i2=﹣﹣i故选：B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．4．已知向量=（1，2）与向量=（，cosθ）共线，则向量=（tanθ，﹣）的模为()A．1B．C．2D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解得tanθ的值，即可求得结论．解答：解：由向量向量=（1，2）与向量=（，cosθ）共线，得：1×cosθ﹣2×=0，即cosθ=，∴tanθ=±1，∴=2．故选C．点评：本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．5．设函数f（x）=+a是奇函数（a为常数），则f（x）＜0的解集为()A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（，2）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+a是奇函数，可得f（0）=0，解出a，再利用不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+a是奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=﹣．∴f（x）=．∵f（x）＜0，∴＜0，化为2x＞1，解得x＞0．∴f（x）＜0的解集为（0，+∞）．故选：A．点评：本题考查了奇函数的性质、不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若函数f（x）=|x2﹣2x|﹣kx有3个不同的零点，则实数k的取值范围是()A．（0，2）B．（0，3]C．（0，4）D．（0，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的零点即为方程|x2﹣2x|﹣kx=0的根，也就是y=|x2﹣2x|，y=kx的图象的交点．利用数形结合解决问题．解答：解：函数f（x）的零点即为方程|x2﹣2x|﹣kx=0的根，也就是y=|x2﹣2x|，y=kx的图象的交点，做出这两个函数的图象得：可见函数y=kx必过（0，0），从x轴非负半轴开始逆时针旋转至与函数y=﹣x2+2x在原点处相切时为止，之间的部分两函数图象都有三个交点．设因为y=﹣x2+2x的导数为y=﹣2x+2，所以此时原点处切线的斜率为2，故所求的范围是（0，2）．故选A．点评：本题考查了数形结合的思想解决函数零点的问题，思路是函数零点转化为方程的根，再转化为两函数图象的交点．7．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn、Tn分别是数列{an}、{bn}的前n项和．若a3=b3，a4=b4，且=7，则的值为()A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式得到q=﹣2，进一步求得d=，把要求的式子转化为含有a4的代数式得答案．解答：解：设等差数列的等差为d，等比数列的等比是q，由a3=b3，得，又∵a4=b4，∴，∵=7，∴=，即，即q=﹣2．∴=．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．8．的值为()A．