重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

重庆市渝中区巴蜀中学2015届高考数学一模试卷（理科）一．选择题1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=()A．{x|1＜x＜2}B．{x|x≤0}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤1}2．已知在等差数列{an}中，a3+a6+a10+a13=32，则a8=()A．12B．8C．6D．43．若（+）n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=()A．4B．5C．6D．74．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=()A．﹣B．﹣C．D．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y﹣x的取值范围是()A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]6．已知向量与的夹角为120°，且，若，且，则实数λ的值为()A．B．13C．6D．7．化简=()A．1B．C．D．28．过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为()A．B．C．2D．9．已知a，b都是负实数，则的最小值是()A．B．2（﹣1）C．2﹣1D．2（+1）10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为()A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（每小题5分，共5小题25分）11．若复数z=（i为虚数单位），则|z|=__________．12．已知不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是__________．13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）的焦点，则实数a的值为__________．14．将标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法．15．已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=__________．三.解答题（共6小题75分，16，17，18每小题13分，19，20，21每小题13分）16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．17．已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比数列．（1）求通项公式an；（2）令bn=an+1+2n，n∈N*，求数列{bn}的前n项的和Tn．18．如图所示，已知点M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值．19．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．20．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4，求证：an≥2n+2；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．重庆市渝中区巴蜀中学2015届高考数学一模试卷（理科）一．选择题1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=()A．{x|1＜x＜2}B．{x|x≤0}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出CUB={x|x≤1}，再进行交集运算可得答案．解答：解：CUB={x|x≤1}，∴A∩（CUB）={x|x≤1}，故选D．点评：本题考查了集合的交、补集运算，利用数轴进行集合运算，直观、形象．2．已知在等差数列{an}中，a3+a6+a10+a13=32，则a8=()A．12B．8C．6D．4考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质易得a3+a13=a6+a10=2a8，代入已知求解可得．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a13=a6+a10=2a8，∵a3+a6+a10+a13=32，∴4a8=32解得a8=8故选：B点评：本题考查等差数列的性质，属基础题．3．若（+）n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64