重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

重庆市渝中区巴蜀中学2015届高考数学一模试卷（文科）一．选择题1．已知集合A={x|x﹣1＞0}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B=()A．{x|x≥1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，63．已知x，y∈R，则“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是()A．y=2x﹣1B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=log（x﹣1）5．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为()A．B．C．1D．6．执行如图的程序框图，输出的T=()A．30B．25C．20D．127．在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是()A．5B．10C．25D．AB=4，508．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．9．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式的解集为()A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）10．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值()A．B．12C．6D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．设复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=__________．12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为__________．13．已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=__________．14．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（b＞0），圆心在抛物线y2=4x上，经过点A（3，0），且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为__________．15．已知函数f（x）=若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则3ab+的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）记，求数列{bn}的前n项和Sn．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．18．为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成该频率分布表：序号组（段）频数（人数）频率1[0，60）a0.12[60，75）150.33[75，90）25b4[90，]cd合计501（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若得分在[90，100]之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率．19．好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．20．已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．21．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．重庆市渝中区巴蜀中学2015届高考数学一模试卷（文科）一．选择题1．已知集合A={x|x﹣1＞0}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B=()A．{x|x≥1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|1＜x≤3