辽宁省沈阳市铁路实验中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜2，或x＞3}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x＜1，或x＞3}2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z3．用二分法求函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个零点，依次计算得到如表函数值：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25～1.375B．1.375～1.4065C．1.4065～1.438D．1.438～1.54．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}5．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．16．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x+x3﹣5，则函数y=f（x）的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．47．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，+∞）8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式是（）A．﹣x（x﹣2）B．x（|x|﹣2）C．|x|（x﹣2）D．|x|（|x|﹣2）9．如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．﹣1≤k≤0B．﹣1≤k＜0C．﹣1＜k≤0D．﹣1＜k＜010．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]11．设x、y是关于m的方程m2﹣2am+a+6=0的两个实根，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值是（）A．﹣12B．18C．8D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数y=log（x2﹣2ax+3）在（﹣∞，1）上为增函数，则实数a的取值范围是．14．对a，b∈R，记min{a，b}=，按如下方式定义函数f（x）：对于每个实数x，f（x）=min{x2，6﹣x，2x+8}．则函数f（x）最大值为．15．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：①函数f（x）满足f（x+4）=f（x）；②函数f（x）图象关于点（1，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；④函数f（x）的最大值为f（2）；⑤f（2009）=0．其中正确的序号为．16．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有，若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，t∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．计算：（1）计算27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，x+x﹣1=3，求x﹣x．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B，U=R．（1）求（∁UA）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．19．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．20．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22．定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f