辽宁省沈阳市铁路实验中学2017届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=，为z的共扼复数，则•z的值为（）A．﹣2B．0C．D．22．已知集合A={x|x2﹣3x+2≥0}，B={x|≥0}，则集合A∩B=（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥2或x≤0}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q4．函数f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N，且p（ξ＜110）=0.98，则P（90＜ξ＜100）的值为（）A．0.49B．0.52C．0.51D．0.486．如图给出的是计算+++…++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤4030？B．i≥4030？C．i≤4032？D．i≥4032？7．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为（）A．﹣20B．20C．﹣160D．1608．已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，0]C．[﹣2，0]D．[2，4]9．已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．10．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）A．B．C．D．11．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A．240B．144C．196D．28812．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，﹣2014）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）=x，则f（﹣）=．14．曲线与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为．15．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=．16．已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：（满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．已知函数（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，函数y=f（x）的最小值为，试确定常数a的值．18．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30损款不超过500元6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值参