辽宁省鞍山市2016届高三数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设U=R，集合M={﹣1，1，2}，N={x|﹣1＜x＜2}，则N∩M=（）A．{﹣1，2}B．{1}C．{2}D．{﹣1，1，2}2．复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，0）4．给出下列四个命题：①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题“若￢q则p”也是真命题②直线a∥平面α的充要条件是：直线a⊄平面α③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0“，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．76．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（）A．5B．6C．7D．87．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）x24568y2535m5575A．50B．55C．60D．658．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．在三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12πC．10πD．8π10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2D．312．已知函数y=f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．数列{an}的通项公式为an=n2﹣kn，若对一切的n∈N*不等式an≥a3，则实数k的取值范围．16．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），则不等式f（logx）≤的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．18．某中学共有1000名学生参加考试，成绩如表：成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）人数6090300x160（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀线的人数．（3）作出频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的平均分（用同一组中得到数据用该组区间的中点值作代表）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB是直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若VC﹣BEF=1，求PA的长．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点（，）．过F作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设=λ，λ∈[﹣2，﹣1]，T（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求|+|的取值范围．21．已知函数f（x）=ax+lnx（a＜0）（1）若当x∈[1，e]时，函数f（x）的最大值为﹣3，求a的值；（2）设g（x）=f（x）+f′（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数），若函数g（x）在（0，+∞）上是单调函数