辽宁省抚顺市2016届高三数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．若集合A={x|x+2＜0}，B={x|﹣4＜x＜3}，则集合A∩B为（）A．{x|x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣4＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）A．B．C．﹣D．i3．已知命题p：“∀a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为（）A．∃a≤0，有ea≤1成立B．∃a≤0，有ea≥1成立C．∃a＞0，有ea＜1成立D．∃a＞0，有ea≤1成立4．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，则向量与向量的夹角θ的值为（）A．B．C．D．6．若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是（）A．0B．C．5D．17．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．9B．9+C．12D．128．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．9．已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2B．2SHAPE\*MERGEFORMATC．3D．210．已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16πB．18πC．20πD．24π11．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]12．若函数f（x）=﹣lnx在x=x0处取得最大值，则下列结论正确的是（）A．f（x0）＜x0B．f（x0）=x0C．f（x0）＞x0D．f（x0）=﹣x0二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分13．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为______．（用区间表示）14．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为______．15．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=，则该双曲线的焦距长为______．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17．已知等差数列{an}的公差d=2，其前项和为Sn，且等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的前项和Bn；（Ⅱ）记数列的前项和为Tn，求Tn．18．如图1已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边AD、AB的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE，如图2，点G为AC的中点（Ⅰ）求证：DG∥平面ABE；（Ⅱ）求椎体G﹣ABE的体积．19．某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]总计频数b频率a0.25（Ⅰ）求表中a，b的值及成绩在[90，110）范围内的个体数，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在[90，150]内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在[100，120）范围内的样本的中位数为m，若从成绩在[100，120）范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．20．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于M、N两点，直线A1M的斜率为（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若椭圆C的长轴长为4，点P（1，1），则在椭圆C上是否存在不重合两点D，E，使=（+）（O是坐标原点），若存在，求出直线DE的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx有极小值1+ln2（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=3x﹣3lnx﹣1﹣f（x），讨论g（x）单调性；（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求证：＜2x2．请考生在22