辽宁省鞍山市2017届高考数学一模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|﹣1≤x≤1}2．若复数z满足z（1+i）=1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2xB．C．y=2xD．4．已知向量，满足，（+）⊥，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．5．在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为（）A．5B．4C．3D．46．执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S=（）A．7B．6C．5D．47．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称8．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5B．4C．3D．29．已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8C．D．410．已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．D．11．已知函数的定义域为，当（i=1，2，3）时，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，则有f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．恒小于零B．恒等于零C．恒大于零D．可能大于零，也可能小于零12．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．14．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P﹣ABC的侧面积的最大值为．15．已知等差数列{an}中，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2017=．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，c=3，△ABC的面积为，又=2，∠CBD=θ．（1）求a，A，cosB；（2）求cos2θ的值．18．（12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40，50）；第二组[50，60）；…；第六组[90，100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC（Ⅱ）若PA=AB=，求三棱锥P﹣AEC的体积．20．（12分）已知函数，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax+1，求函数g（x）的极值；（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：．21．（12分）过椭圆C：（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB∥OP，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于M、N两点，且以