辽宁省丹东市2017届高三数学一模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．设复数z满足i•z=2﹣i，则z=（）A．﹣1+2iB．1﹣2iC．1+2iD．﹣1﹣2i3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（）A．5B．4C．3D．4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（）A．B．C．﹣1D．15．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（）A．B．C．2D．6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）A．81B．80C．72D．497．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A．B．C．D．9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0B．x﹣2y+3=0C．2x+y﹣4=0D．2x﹣y=010．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为11．已知f（x）=2|x﹣a|是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是（）A．f（log23）＜f（log0.55）＜f（a）B．f（log0.55）＜f（log23）＜f（a）C．f（a）＜f（log23）＜f（log0.55）D．f（a）＜f（log0.55）＜f（log23）12．若函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（c，0），且f（x）有极大值4，则c=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y=lg（1﹣2x）+的定义域为．14．在平行四边形ABCD中，，，则=．15．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=c，a2=2b2（1+sinA），则A=．16．已知正三棱锥P﹣ABC中所有顶点都在球O表面上，PA，PB，PC两两互相垂直，若三棱锥P﹣ABC体积是，则球O的表面积是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（Ⅰ）证明：{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）记，设Sn为数列{bn}的前项和，证明：Sn＜1．18．生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：①生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频数15201631108②生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频数81020222020已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19．如图，在四面体ABCD中，平面ADC⊥平面ABC，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，已知EB⊥平面ABC，AC=2EB．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若AC⊥BC，AC=1，BC=2，求四面体DBCE的体积．20．抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到其焦点F的距离是2．（Ⅰ）求C的方程．（Ⅱ）过点M作圆D：（x﹣a）2+y2=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是﹣1，求实数a的值．21．已知f（x）=﹣+lnx，g（x）=﹣2ax+1+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值．（Ⅱ）若x0是函数g（x）的极大值点，证明：x0lnx0﹣ax0