辽宁省抚顺市2016年高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1．若集合，B={x|﹣4＜x＜3}，则集合A∩B为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜2}C．{x|﹣4＜x＜5}D．{x|﹣2＜x＜3}2．已知i为虚数单位，若复数z满足（3﹣4i）z=1+2i，则z的共轭复数是（）A．B．C．D．3．已知命题p：“∀a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为（）A．∃a≤0，有ea≤1成立B．∃a≤0，有ea≥1成立C．∃a＞0，有ea＜1成立D．∃a＞0，有ea≤1成立4．已知，，，则tan（α﹣β）的值为（）A．B．C．D．5．在二项式的展开式中，第四项的系数为（）A．56B．7C．﹣56D．﹣76．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0B．1C．D．97．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．9B．9+C．12D．128．已知某程序框图如图所示，则执行该程序框图输出的结果是（）A．B．﹣1C．2D．﹣29．双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y=x2+2只有一个公共点，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．10．已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16πB．18πC．20πD．24π11．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数在x=x0处取得最大值，给出下列5个式子：①f（x0）＜x0，②f（x0）=x0，③f（x0）＞x0，④，⑤．则其中正确式子的序号为（）A．①和④B．②和④C．②和⑤D．③和⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为______．14．已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为______．15．已知向量、是分别与x轴、y轴同方向的单位向量，向量=+，=5+3，将有向线段绕点A旋转到位置，使得⊥，则•的值是______．16．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程为x=﹣3，△ABC为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，O是坐标原点，则△ABC的边长为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{an}的公差d=2，其前项和为Sn，且等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的前项和Bn；（Ⅱ）记数列的前项和为Tn，求Tn．18．如图1，已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为边AD、AB的中点．将△ABC沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．如图2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：DG∥平面ABE；（Ⅱ）求直线CE与平面ABC所成角的正弦值．19．某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如表所示的频率分布表：分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）总计频数b频率a0.25（Ⅰ）求表中a，b的值及成绩在[90，110）范围内的个体数；（Ⅱ）从样本中成绩在[100，130）内的个体中随机抽取4个个体，设其中成绩在[100，110）内的个体数为X，求X的分布列及数学期望E（X）；（Ⅲ）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个，求其中恰好有1个成绩及格的概率（成绩在[90，150）内为及格）．附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相独立．20．已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．21．已知函数f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．※考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔