辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣104．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．tan75°=（）A．2+B．1+C．D．2﹣6．若等比数列前n项和为Sn，且满足S3=S2+S1，则公比q等于（）A．1B．﹣1C．±1D．不存在7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12的值为（）A．3B．5C．7D．910．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则a=（）A．2B．C．2D．11．设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2B．4C．D．612．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=．14．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a：b：c=7：8：13，则C=．15．已知等比数列{an}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．16．已知数列{an}满足a1=32，an+1﹣an=n（n∈N+），则取最小值时n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．18．已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．20．已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．21．已知数列{an}满足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{an﹣1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn（n∈N+）．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列an=n2f（﹣）（n∈N+），求{an}的前2n项和S2n．辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinα和cosα的符号即可判断出α所在的象限．解答：解：∵sinα＞0，∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，∴α为第二象限角，故选：B．点评：本题主要考查了三角函数数值的符号的判定．对于象限角的符号可以采用口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦．2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（1，2）+2（﹣2，1）=（﹣3，4）．故选：D．点评：本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，会考常考题型．3．已知等差数列{an}