辽宁省大连二十中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式﹣2x﹣1＜3的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）2．椭圆+=1的短轴长为（）A．2B．4C．6D．123．命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+2≤0B．∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+2＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+2≤04．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）A．0或﹣1B．﹣1C．0D．不存在6．命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn的形式，则数列{an}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．07．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+（其中常数m＞0），则点P的轨迹是（）A．不存在B．椭圆或线段C．线段D．椭圆8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．已知点（x，y）满足不等式组，则的最大值为（）A．1B．C．D．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3C．D．11．椭圆+=1的离心率的最小值为（）A．B．C．D．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆的焦点坐标为．14．设实数x，y满足约束条件目标函数z=ax+y取最大值有无穷多个最优解，则实数a的取值为．15．已知数列{an}满足a1=8，an+1﹣an=n（n∈N*），则取最小值时n=．16．设F1、F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|﹣|PF1|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点P（，），求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知某椭圆过点（，﹣1），（﹣1，），求该椭圆的标准方程．18．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．已知正数a，b满足ab=2a+b．（Ⅰ）求ab的最小值；（Ⅱ）求a+2b的最小值．20．已知数列{an}满足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{an﹣1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn（n∈N+）．21．已知椭圆+=1，点A在椭圆上（不是顶点），点A关于x轴、y轴、原点的对称点分别为B、D、C，求四边形ABCD面积的最大值．22．设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D内的零点．2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式﹣2x﹣1＜3的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】直接利用不等式化简求解即可．【解答】解：不等式﹣2x﹣1＜3，可得x＞﹣2．不等式﹣2x﹣1＜3的解集为（﹣2，+∞）．故选：C．2．椭圆+=1的短轴长为（）A．2B．4C．6D．12【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆方程求出b即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，短轴长为2b=4．故选：B．3．命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+2≤0B．∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+2＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+2≤0【考点】命题的否定．【分析】全称量词改为存在量词，再否定结论，从而得到命题的否定．【解答】解：命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+2≤0，故选：B．4．