辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣104．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．tan105°=（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．D．﹣2+6．若等比数列前n项和为Sn，且满足S9=S6+S3，则公比q等于（）A．1B．﹣1C．±1D．不存在7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12C．16D．1710．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是（）A．B．C．D．11．已知α∈（0，），则+的最小值为（）A．4B．6C．3+2D．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=．14．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．15．已知等比数列{an}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．16．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=n（n∈N+），则取最小值时n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）关于x的不等式（m+3）x2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为{x|x≠b}，求a，b的值．18．已知α∈（0，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（2α+）的值．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．20．已知△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1．AD是∠BAC的角平分线，交BC于D．（Ⅰ）求BD：DC的值；（Ⅱ）求AD的长．21．已知数列{an}满足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn（n∈N+）．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；（Ⅱ）已知数列an=n2f（﹣）（n∈N+），求{an}的前2n项和S2n．辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinα和cosα的符号即可判断出α所在的象限．解答：解：∵sinα＞0，∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，∴α为第二象限角，故选：B．点评：本题主要考查了三角函数数值的符号的判定．对于象限角的符号可以采用口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦．2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（1，2）+2（﹣2，1）=（